Niech \(\displaystyle{ X_1,\dots,X_n}\) oraz \(\displaystyle{ Y_1,\dots,Y_m}\) będą niezależnymi próbami składającymi się z niezależnych obserwacji pochodzących z rozkładu normalnego o parametrach \(\displaystyle{ (\mu,\sigma)}\).
Który z dwóch estymatorów \(\displaystyle{ \hat{\mu}=\frac{1}{2}(\overline{X}+\overline{Y})}\) czy \(\displaystyle{ \hat{\mu}=\frac{n}{n+m}\overline{X}+\frac{m}{n+m}\overline{Y}}\) wybrać do estymacji wartości oczekiwanej \(\displaystyle{ \mu}\)
Logiczne wydaje się, że większa próba będzie dokładniejsza, więc powinna mieć więcej do powiedzenia przy estymowaniu wartości oczekiwanej, ale jak to opisać konkretnie?
W ten sposób, że zdefiniować nowe obserwacje:
\(\displaystyle{ Z_1=X_1,\dots Z_n=X_n,Z_{n+1}=Y_1,\dots Z_{n+m}=Y_m}\) i stwierdzić, że najlepszym estymatorem dla obserwacji \(\displaystyle{ Z}\) będzie średnia i to w tym wypadku jest ten drugi z powyższych estymatorów?-- 18 czerwca 2012, 21:39 --Ok, już po zadaniu. Wystarczyło policzyć wariancję i wybrać ten z mniejszą.
