Przedział ufności dla odchylenia standardowego.

[Lennon]

Odchylenie standardowe w losowej próbce 200 przedmiotów wyniosło s = 100. Znajdź 95%
przedział ufności dla odchylenia standardowego całej populacji.

Jak duża powinna być próbka przedmiotów, tak, żebyśmy mogli być w 99% pewni, że odchylenie
standardowe populacji będzie różniło się od odchylenia standardowego próbki nie więcej niż 5%.

rozumiem, że w pierwszej części zadania trzeba skorzystać ze wzoru:
\(\displaystyle{ \frac{s}{1+ \frac{u_{ \alpha}}{ \sqrt{2n}}}< \sigma <\frac{s}{1- \frac{u_{ \alpha}}{ \sqrt{2n}}}}\)

przyjąłęm u = 0,05 (nie jestem pewien czy dobrze) i z tablicy odczytałem \(\displaystyle{ u_{ \alpha}}\) = 0,52.
następnie podstawiłem i wyszło:
\(\displaystyle{ 97,47< \sigma <102,67}\)
Czy to jest dobry wynik? Jeżeli tak to co dalej : )

Dalsza część:
korzystam ze wzoru:
\(\displaystyle{ n \ge \left( t^{n_0 - 1}_{1-\frac{\alpha}{2}} \frac{s}{d} \right)^2 \\
s = 100 \\ d = 0,05 \\ \alpha = 0,01 \\ n_{0} = 200 \\ t^{200}_{0,995} = 2,6 \\
n \ge \left( 2,6 \cdot \frac{100}{0,05} \right)^2 \approx 27 000 000}\)
??? chyba nie za dobrze.. :/

[MrMath]

\(\displaystyle{ u_{ 0,05}}\)=1,96
Podstaw do wzoru i wynik będzie poprawny.

[Lennon]

\(\displaystyle{ u_{ 0,05}}\)=1,96
Podstaw do wzoru i wynik będzie poprawny.

skad wziales \(\displaystyle{ u_{ 0,05}}\)=1,96 ? ;D z jakiej tablicy, bo korzystałęm z tej:
https://www.matematyka.pl/images/abrasax ... rmalny.gif

wtedy wyszło:
\(\displaystyle{ 91< \sigma < 111}\)

i co z dalszą częścią? : )

[MrMath]

\(\displaystyle{ 0,05}\) to jest prawdopodobieństwo (po połowie na lewą i prawą stronę rozkładu).
Szukaj zatem "wewnątrz" tabeli.
U Ciebie w tablicy poszukaj wartości 1-0,025=0.975 i odczytaj wielkość z kolumny i wiersza.

[Lennon]

Dobra rozumiem, a co z dalsza częścią?

[MrMath]

Co do dalszej części.
Wymyśliłem coś następującego.
Szukam \(\displaystyle{ n}\) dla którego, przy 99% pewności, odchylenie standardowe populacji \(\displaystyle{ \sigma}\) znajdzie się w przedziale od 95 do 105.
\(\displaystyle{ u_{0.01}=2,58}\)
Należało by zatem rozwiązać dwie równości.
\(\displaystyle{ \frac{100}{1+ \frac{2,58}{ \sqrt{2n} } }=95\qquad}\)
oraz
\(\displaystyle{ \qquad\frac{100}{1- \frac{2,58}{ \sqrt{2n} } }=105}\)
Z pierwszego równania otrzymuję \(\displaystyle{ n \approx 1201,5}\)
a z drugiego \(\displaystyle{ n \approx 1467,7}\)
W związku z tym, by warunki zadania były zachowane \(\displaystyle{ n>1468}\).