Rozkłady normalne

[boczuleq]

1. Automat ustawiony na pozycji x produkuje wałki, których średnica ma rozkład
normalny \(\displaystyle{ N(x, 0.05)}\). Wałek uważa się za dobry jeśli jego średnica d mieści się
w przedziale \(\displaystyle{ (20.15, 20.25)}\). Jak powinien być ustawiony automat, aby prawdopodobieństwo wykonania braku było najmniejsze? Jaki procentowo udział w
całej produkcji będą miały braki naprawialne \(\displaystyle{ (d > 20.25)}\), a jaki nie naprawialne \(\displaystyle{ (d < 20.15)}\), jeśli automat ustawiono pomyłkowo na pozycji \(\displaystyle{ x = 20.25}\).

Próbowałem to zrobić i wyszło mi tak:

\(\displaystyle{ P(20,15 < X < 20,25)}\)
\(\displaystyle{ P(\frac{20,15 - 20,25}{0,05} < X < \frac{20,25 - 20,25}{0,05}) = F(0) + F(2) - 1}\) = wyszło mi 0,43319
Drugiej części nie wiem jak ruszyć.

2. W pewnej fabryce średnia miesięczna płaca pracowników zatrudnionych przy
produkcji wynosi 3000 zł, a jej odchylenie standardowe 300z l. Pan Jacek wie,
że 60% pracowników zarabia więcej od niego. Zakładając, ˙ze rozkład zarobków
pracowników jest normalny obliczyć, ile wynoszą zarobki pana Jacka. (odp.
2922 zł).


Nie wiem jak to ugryźć.

3. Czas sprawnego działania (podany w godzinach) pewnego urządzenia ma rozkład
N(15, 4). Jaki powinien być okres gwarancji aby tylko 5% urządzeń uległo
awarii przed jego upływem? (odp. 11 godzin i 42 minuty)

To zadanie jest analogiczne do 2giego tak uważam, też nie wiem jak rozgryźć je. Myślę, że mała wskazówka pomoże mi rozwiązać te 2 zadania.

4. Zmienna losowa X ma rozk lad jednostajny na przedziale (−1, 1). Wyznaczyć
liczbę x, dla której \(\displaystyle{ P(−x < X < x) = 0.9}\).

5. Czas potrzebny do przeprowadzenia pewnego testu krwi ma rozkład jednostajny na przedziale (50, 75) s. Jaki procent testów
a). trwa dłużej niż 70 s.?
b). kończy się przed upływem minuty?

a) \(\displaystyle{ (T > \frac{50-70}{75}) = 0,26026}\)

Tu potrzebuje tylko sprawdzenia, jeżeli jest dobrze to b) zrobię, jednak chodzi mi o stwierdzenie czy jest dobrze/źle, jeżeli źle to wskazówka mile widziana dlaczego.

Prosiłbym o delikatną wskazówkę bo nie wiem jak to rozgryźć za bardzo.
Z góry dziękuję.
Miłego dnia. !
;- )

[scyth]

1.
Jak powinien być ustawiony automat, aby prawdopodobieństwo wykonania braku było najmniejsze? - nie odpowiedziałeś.
Druga część - wiemy, że mamy rozkład \(\displaystyle{ X \sim N(20.25,0.05)}\). Masz policzyć \(\displaystyle{ P(X > 20.25)}\) oraz \(\displaystyle{ P(X<20.15)}\) - oba ze standaryzacji.

2.
Jaki jest rozkład? Napisz co wiemy i co trzeba wyliczyć jak ja wyżej.

4 i 5.
Rozkład jednostajny to nie jest rozkład normalny.