Jak poprawnie obliczać indeksy ?

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
vitar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 136
Rejestracja: 7 gru 2008, o 13:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wnętrza ziemi
Podziękował: 16 razy

Jak poprawnie obliczać indeksy ?

Post autor: vitar »

Witam,
mam teraz trochę inny problem do którego doszedłem, który chciałbym opisać na przykładowym zadaniu
Dynamikę średniomiesięcznych wynagrodzeń w pewnej firmie w kolejnych kwartałach 2008 r. przedstawia tabela:

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{ccccc}
Kwartały & I & II & III & IV \\
kwartał poprzedni = 100 & 111 & 105 & 97 & 92 \\
\end{tabular}}\)


Pytanie: jak się zmieniło wynagrodzenie w III kwartale w stosunku do I ?
I teraz jak to poprawnie obliczyć, ok

Mój sposób był taki:

\(\displaystyle{ i _{III/I} = \frac{92}{111} \approx 0,83}\)

Czyli można by wywnioskować, że w III okresie w stosunku do I wynagrodzenie spadło o 17%.
Ale nie, podobno tak nie może być przy indeksach łańcuchowych.

Z tego co mam w zeszycie, powinno być:

\(\displaystyle{ i _{III/I} = i _{III/II} * i _{II/I} = 1,05*0,97 \approx 1,02}\)

Według tego obliczenia wzrosło o 2%


I nie mogę za nic dojść dlaczego tak jest.
Robiłem przykładowe tabele z przykładowymi wartościami i obliczałem i dla mnie ten sposób nie ma sensu.

Przykładowo robiłem tabelę, w której w pierwszym okresie kurs był 4,10, drugim 4,05 a w trzecim 4,11. Obliczyłem według drugiego sposobu i mi wyszło, że nastąpił spadek o ok. 1%, podczas gdy w rzeczywistości w wartościach widzę, że nastąpił wzrost z 4.10 na 4.11 w III okresie w stosunku do I.

Po co w takim razie mi ten indeks, który przedstawia dane z kosmosu ?
bedę wdzięczny za pomoc
Marzena_K
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 21 maja 2012, o 17:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 1 raz

Jak poprawnie obliczać indeksy ?

Post autor: Marzena_K »

Z tego co widzę to wartości w tabelce są przedstawione w stosunku do kwartału poprzedniego tzn w III kwartale jest podana wartość w stosunku do II kwartału itd. (tzn w formie indeksów łańcuchowych). A zatem należy to zrobić drugim sposobem.

Jeśli natomiast byłyby to faktyczne wartości w kolejnych kwartałach, wówczas należałoby zrobić pierwszym sposobem (tak jak w przypadku kursu walut).
vitar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 136
Rejestracja: 7 gru 2008, o 13:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wnętrza ziemi
Podziękował: 16 razy

Jak poprawnie obliczać indeksy ?

Post autor: vitar »

chodziło mi o "Pytanie: jak się zmieniło wynagrodzenie w III kwartale w stosunku do I ?"

I gdy robię II sposobem wynik jest zafałszowany.Wyszło mi, że wynagrodzenie wzrosło o 2%.
Zaś gdy robię sposobem pierwszym, indeks przez indeks porównywany , to spadło o 13%.

i z punktu b) który mówi: "jeśli w II kwartale wynagrodzenie wynosiło 1760zł, to ile wynosiło w IV kwartale ? Obliczyłem tym sposobem wszystkie wynagrodzenia i mi się nie zgadza z tym 2% gdy dzielę "faktyczne wynagrodzenia" a nie indeksy.
Wywnioskowałem z tego, że indeksy są bardzo nieprecyzyjne.

-- 23 maja 2012, 18:45 --

ok, rozwiązałem się.

Na zajęciach wpajano nam aby je zaokrąglać, a ja się dziwie, że wyniki mi się nie zgadzają.

Przykładowo do punktu b) wyżej

\(\displaystyle{ i _{III/II} = i _{III/II} * i _{II/I1} = 0,92*0,97 = 0,8924 \approx 0,90}\)
I liczę ile wynosiło wybnagrodzenie:

\(\displaystyle{ y = 0,90 * 1760 = 1584}\)
a bez zaokrąglania:
\(\displaystyle{ y = 0,8924 * 1760 = 1570}\)

Skoro mam wynagrodzenie w II kwartale, to dzięki tabeli mogę obliczyć wynagrodzenie w III tj.
\(\displaystyle{ y = 1760 * 0,97 = 1707}\)

Teraz chciałbym sprawdzić czy mam słuszność, dzieląc wartość z okresu IV i III i sprawdzając czy mój indeks i indeks w tabeli zgadzają się:

\(\displaystyle{ y _{IV/III} = 1584/1707 = 0.9279 \approx 0,93}\)
a bez zaokrąglania
\(\displaystyle{ y _{IV/III} = 1570/1707 = 0.9197 \approx 0,92}\) pasuje bardziej nawet po zaokrągleniu czyż nie ?

Wniosek: zaokrąglanie opłaci się dla pracowników, bo będzie 14zł na piwo ;p pracodawca będzie biedniejszy a uczeń nie zda egzaminu bo wynik nie zgadza się z tym w kluczu
Marzena_K
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 21 maja 2012, o 17:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 1 raz

Jak poprawnie obliczać indeksy ?

Post autor: Marzena_K »

Mnie uczono, że robimy z dokładnością do 4 miejsca po przecinku, a i tak nam się wyniki różniły między nami. Więc (jako studenci matematyki) zaczęliśmy robić do 5 miejsca po przecinku i wszystko się zgadzało, niezależnie od sposobu
ODPOWIEDZ