Testy istotności - czy mam dobre rozumowanie?

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
Kabacz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 116
Rejestracja: 8 wrz 2010, o 19:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: docelowa
Podziękował: 47 razy

Testy istotności - czy mam dobre rozumowanie?

Post autor: Kabacz »

Pewna firma produkuje dachówki nominalnej grubości 0,06 mm. Wylosowana próba
a) 10
b) 45
dachówek dała średnią grubość 0,056 mm oraz odchylenie standardowe 0,005 mm. Czy można stwierdzić że produkowane dachówki mają grubość 0,06 mm? Przyjąć poziom istotności 0,01.

Ponieważ odchlenie standardowe jest znane korzystamy z tego wzoru:
\(\displaystyle{ z= \frac{\overline{X}-\mu}{\sigma} \sqrt{n}}\)
I tutaj mam problem. Czy ten wzór będzie dla próby 10 i 45 ?
Kolejną wątpliwością jest to że nie jestem pewien czy \(\displaystyle{ \sigma = 0,06}\)
szw1710

Testy istotności - czy mam dobre rozumowanie?

Post autor: szw1710 »

Nie. Nominalna grubość to \(\displaystyle{ 0.06}\) i weryfikujemy hipotezę o tym, że średnia jest jej równa:

\(\displaystyle{ H_0:\mu=0.06}\)

Nie znamy odchylenia standardowego rozkładu dokładnego. Trzeba więc stosować inny wzór. Z próby mamy \(\displaystyle{ \bar{x}=0.056}\) oraz \(\displaystyle{ s=0.005}\). Istota zadania tkwi w tym, że w a) mamy próbę małą i stosujemy rozkład Studenta, a w b) próbę dużą i stosujemy rozkład normalny.

Nie napisano czy rozkład grubości jest normalny czy nie. Zakładamy, że jest on normalny. Testy z rozkładem dowolnym wiarygodne są bowiem dla prób co najmniej 100-elementowych.

Dalej: Kompendium Probabilistyki, weryfikacja hipotez o wartości średniej.
Kabacz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 116
Rejestracja: 8 wrz 2010, o 19:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: docelowa
Podziękował: 47 razy

Testy istotności - czy mam dobre rozumowanie?

Post autor: Kabacz »

Tam miało być \(\displaystyle{ \mu}\) a nie \(\displaystyle{ \sigma}\), pomyliłem się ;p
Czyli jeżeli nie znamy odchylenia to wykorzystujemy:
\(\displaystyle{ t= \frac{\overline{X}-\mu}{s} \sqrt{n-1}}\)
Dla prób \(\displaystyle{ n \le 30}\)
\(\displaystyle{ z= \frac{\overline{X}-\mu}{s} \sqrt{n}}\)
Dla prób \(\displaystyle{ n > 30}\)

Teraz jest dobrze ?

Zastanawia mnie jeszcze jedna rzecz. Wydawało mi się że wystarczy aby w zadaniu było podane odchylenie standardowe by korzystać ze wzoru który podałem. Jak powinno wyglądać zadanie w którym wiemy że trzeba korzystać ze wzrou z odchyleniem? Troche zamieszałem ale mam nadzieje że mniej więcej wiadomo o co chodzi ;p
szw1710

Testy istotności - czy mam dobre rozumowanie?

Post autor: szw1710 »

Wzory OK.

Żeby korzystać ze wzoru z odchyleniem \(\displaystyle{ \sigma,}\) musimy je znać. Na ogół \(\displaystyle{ \sigma}\) oznacza znaną wartość odchylenia standardowego rozkładu dokładnego. Tu jej nie znamy.
Kabacz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 116
Rejestracja: 8 wrz 2010, o 19:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: docelowa
Podziękował: 47 razy

Testy istotności - czy mam dobre rozumowanie?

Post autor: Kabacz »

Mam jeszcze jedno pytanie. Napisał Pan:
b) próbę dużą i stosujemy rozkład normalny.
Czyli musze skorzystać z tej tabelki która w kompendium jest przeznaczona dla model III ?
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c||c||c|} \hline H_1: \ \mu \ne \mu_0 & H_1: \ \mu > \mu_0 & H_1: \ \mu < \mu_0 \\ \hline \left(-\infty; -z_{1-\frac{\alpha}{2}}\right) \cup \left(z_{1-\frac{\alpha}{2}}; +\infty\right) & \left(z_{1-\alpha}; +\infty\right) & \left(-\infty; -z_{1-\alpha}\right) \\ \hline \end{tabular}}\)
szw1710

Testy istotności - czy mam dobre rozumowanie?

Post autor: szw1710 »

Tak.
ODPOWIEDZ