Pewna firma produkuje dachówki nominalnej grubości 0,06 mm. Wylosowana próba
a) 10
b) 45
dachówek dała średnią grubość 0,056 mm oraz odchylenie standardowe 0,005 mm. Czy można stwierdzić że produkowane dachówki mają grubość 0,06 mm? Przyjąć poziom istotności 0,01.
Ponieważ odchlenie standardowe jest znane korzystamy z tego wzoru:
\(\displaystyle{ z= \frac{\overline{X}-\mu}{\sigma} \sqrt{n}}\)
I tutaj mam problem. Czy ten wzór będzie dla próby 10 i 45 ?
Kolejną wątpliwością jest to że nie jestem pewien czy \(\displaystyle{ \sigma = 0,06}\)
Testy istotności - czy mam dobre rozumowanie?
Testy istotności - czy mam dobre rozumowanie?
Nie. Nominalna grubość to \(\displaystyle{ 0.06}\) i weryfikujemy hipotezę o tym, że średnia jest jej równa:
\(\displaystyle{ H_0:\mu=0.06}\)
Nie znamy odchylenia standardowego rozkładu dokładnego. Trzeba więc stosować inny wzór. Z próby mamy \(\displaystyle{ \bar{x}=0.056}\) oraz \(\displaystyle{ s=0.005}\). Istota zadania tkwi w tym, że w a) mamy próbę małą i stosujemy rozkład Studenta, a w b) próbę dużą i stosujemy rozkład normalny.
Nie napisano czy rozkład grubości jest normalny czy nie. Zakładamy, że jest on normalny. Testy z rozkładem dowolnym wiarygodne są bowiem dla prób co najmniej 100-elementowych.
Dalej: Kompendium Probabilistyki, weryfikacja hipotez o wartości średniej.
\(\displaystyle{ H_0:\mu=0.06}\)
Nie znamy odchylenia standardowego rozkładu dokładnego. Trzeba więc stosować inny wzór. Z próby mamy \(\displaystyle{ \bar{x}=0.056}\) oraz \(\displaystyle{ s=0.005}\). Istota zadania tkwi w tym, że w a) mamy próbę małą i stosujemy rozkład Studenta, a w b) próbę dużą i stosujemy rozkład normalny.
Nie napisano czy rozkład grubości jest normalny czy nie. Zakładamy, że jest on normalny. Testy z rozkładem dowolnym wiarygodne są bowiem dla prób co najmniej 100-elementowych.
Dalej: Kompendium Probabilistyki, weryfikacja hipotez o wartości średniej.
-
- Użytkownik
- Posty: 116
- Rejestracja: 8 wrz 2010, o 19:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: docelowa
- Podziękował: 47 razy
Testy istotności - czy mam dobre rozumowanie?
Tam miało być \(\displaystyle{ \mu}\) a nie \(\displaystyle{ \sigma}\), pomyliłem się ;p
Czyli jeżeli nie znamy odchylenia to wykorzystujemy:
\(\displaystyle{ t= \frac{\overline{X}-\mu}{s} \sqrt{n-1}}\)
Dla prób \(\displaystyle{ n \le 30}\)
\(\displaystyle{ z= \frac{\overline{X}-\mu}{s} \sqrt{n}}\)
Dla prób \(\displaystyle{ n > 30}\)
Teraz jest dobrze ?
Zastanawia mnie jeszcze jedna rzecz. Wydawało mi się że wystarczy aby w zadaniu było podane odchylenie standardowe by korzystać ze wzoru który podałem. Jak powinno wyglądać zadanie w którym wiemy że trzeba korzystać ze wzrou z odchyleniem? Troche zamieszałem ale mam nadzieje że mniej więcej wiadomo o co chodzi ;p
Czyli jeżeli nie znamy odchylenia to wykorzystujemy:
\(\displaystyle{ t= \frac{\overline{X}-\mu}{s} \sqrt{n-1}}\)
Dla prób \(\displaystyle{ n \le 30}\)
\(\displaystyle{ z= \frac{\overline{X}-\mu}{s} \sqrt{n}}\)
Dla prób \(\displaystyle{ n > 30}\)
Teraz jest dobrze ?
Zastanawia mnie jeszcze jedna rzecz. Wydawało mi się że wystarczy aby w zadaniu było podane odchylenie standardowe by korzystać ze wzoru który podałem. Jak powinno wyglądać zadanie w którym wiemy że trzeba korzystać ze wzrou z odchyleniem? Troche zamieszałem ale mam nadzieje że mniej więcej wiadomo o co chodzi ;p
Testy istotności - czy mam dobre rozumowanie?
Wzory OK.
Żeby korzystać ze wzoru z odchyleniem \(\displaystyle{ \sigma,}\) musimy je znać. Na ogół \(\displaystyle{ \sigma}\) oznacza znaną wartość odchylenia standardowego rozkładu dokładnego. Tu jej nie znamy.
Żeby korzystać ze wzoru z odchyleniem \(\displaystyle{ \sigma,}\) musimy je znać. Na ogół \(\displaystyle{ \sigma}\) oznacza znaną wartość odchylenia standardowego rozkładu dokładnego. Tu jej nie znamy.
-
- Użytkownik
- Posty: 116
- Rejestracja: 8 wrz 2010, o 19:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: docelowa
- Podziękował: 47 razy
Testy istotności - czy mam dobre rozumowanie?
Mam jeszcze jedno pytanie. Napisał Pan:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c||c||c|} \hline H_1: \ \mu \ne \mu_0 & H_1: \ \mu > \mu_0 & H_1: \ \mu < \mu_0 \\ \hline \left(-\infty; -z_{1-\frac{\alpha}{2}}\right) \cup \left(z_{1-\frac{\alpha}{2}}; +\infty\right) & \left(z_{1-\alpha}; +\infty\right) & \left(-\infty; -z_{1-\alpha}\right) \\ \hline \end{tabular}}\)
Czyli musze skorzystać z tej tabelki która w kompendium jest przeznaczona dla model III ?b) próbę dużą i stosujemy rozkład normalny.
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c||c||c|} \hline H_1: \ \mu \ne \mu_0 & H_1: \ \mu > \mu_0 & H_1: \ \mu < \mu_0 \\ \hline \left(-\infty; -z_{1-\frac{\alpha}{2}}\right) \cup \left(z_{1-\frac{\alpha}{2}}; +\infty\right) & \left(z_{1-\alpha}; +\infty\right) & \left(-\infty; -z_{1-\alpha}\right) \\ \hline \end{tabular}}\)