Przyblizone prawdopodobienstwo i rozklad Poissona

[drooone]

Witam
Mam standardowe zadanie czy jest szansa otrzymac od was informacje jak tego typu zadania rozwiazuje sie krok po kroku

Liczba znalezionych błedów w losowo wybranej pracy przysłanej na konkurs
internetowy ma rozkład Poissona o sredniej 2. Oblicz przyblizone
prawdopodobienstwo tego, ze wsród 36-ciu losowo wybranych prac jurorzy
znajda wiecej niz 60 błedów.

Z gory dzieki za pomoc

[Jacek_Karwatka]

Rozkład sumy niezależnych zmiennych losowych jest opisany splotem ich rozkładów. Tak się szczęśliwie składa że splot zmiennych opisanych rozkładem Poissona o parametrach \(\displaystyle{ \lambda _{1}}\) i \(\displaystyle{ \lambda _{2}}\) jest rozkładem Poissona o parametrze \(\displaystyle{ \lambda = \lambda _{1}+\lambda _{2}}\). Rozkład Poissona jest rozkładem nieskończenie podzielnym. Rozkład sumy błędów w 36 pracach jest opisany rozkładem Poissona parametrze \(\displaystyle{ \lambda = 36*2=72}\)
Możemy policzyć sumę prawdopodobieństw dla liczby błędów n od 0 do 60 i odjąć od jednego. Otrzymamy wtedy prawdopodobieństwo tego że błędów będzie więcej niż 60. Rozwiązanie ścisłe ale raczej mało praktyczne. Można aproksymować rozkład Poissona rozkląłem normalnym o takiej samej wartości średniej i wariancji (w naszym przypadku 72). Po znormalizowaniu \(\displaystyle{ x= \frac{60-72}{72}=- \frac{1}{6} \approx -0.17}\) Prawdopodbieństw0 to odczytamy z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego: \(\displaystyle{ P(b>60) \approx 1-\Phi(- \frac{1}{6} )=0.56749}\)

[drooone]

Wielkie dzieki teraz pozostaje to przetrawic