Weryfikacja hipotez statystycznych
-
marrgosia
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 14 mar 2012, o 12:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
Weryfikacja hipotez statystycznych
Testowano nowy rodzaj substancji przyspieszającej wzrost roślin doniczkowych. Wysiano \(\displaystyle{ 100}\) sztuk roślin, przy czym tylko połowa z nich została potraktowana nową substancją. Reszta stanowiła tzw. grupę kontrolną, dla której stwierdzono, że średni czas kiełkowania wynosi \(\displaystyle{ 8}\) dni z odch. standardowym \(\displaystyle{ 1,5}\) dnia. W przypadku roślin zasilanych substancją kiełkowanie nastąpiło średnio po \(\displaystyle{ 6,5}\) dniach z odchyleniem \(\displaystyle{ 1,7}\) dnia. Czy na poziomie istotności \(\displaystyle{ 0,03}\) można stwierdzić, że średni czas kiełkowania dla obu grup roślin jest identyczny? Odpowiedź uzasadnij odpowiednimi obliczeniami.
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Weryfikacja hipotez statystycznych
Test dla dwóch średnich
Hipotezy:
\(\displaystyle{ H_{0}: m_{1} = m_{2}, H_{1}: m_{1} \neq m_{2}.}\)
Wartość statystyki testowej:
\(\displaystyle{ u = \frac{m_{1}-m_{2}}{ \sqrt{ \frac{\sigma^2_{1}}{n_{1}}+ \frac{\sigma^2_{2}}{n_{2}} }}= \frac{8-6,5}{ \sqrt{ \frac{1,5^2}{50} + \frac{1,7^2}{50} } }}= 4.648}\)
Jeśli prawdziwa jest hipoteza \(\displaystyle{ H_{0}}\) to statystyka testowa jest zmienną standaryzowaną o rozkładzie \(\displaystyle{ N(0,1).}\)
Wartość krytyczna testu
\(\displaystyle{ \Phi(u_{0.03}) = 1 - \frac{0.03}{2} = 0.985.}\)
Z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego \(\displaystyle{ N(0,1)}\)
\(\displaystyle{ u_{0.03} = 2.17.}\)
Zbiór krytyczny
\(\displaystyle{ K = (-\infty, -2.17 \rangle \cup \langle 2.17, \infty)}\)
\(\displaystyle{ u = 4,648 \in (-\infty, -2.17 \rangle \cup \langle 2.17, \infty) = K}\)
Nie ma podstaw do przyjęcia hipotezy \(\displaystyle{ H_{0}}\), przyjmujemy hipotezę \(\displaystyle{ H_{1}}\)
Na poziomie istotności \(\displaystyle{ 0.03}\) nie można stwierdzić, że średni czas kiełkowania dla obu grup roślin jest identyczny.
Hipotezy:
\(\displaystyle{ H_{0}: m_{1} = m_{2}, H_{1}: m_{1} \neq m_{2}.}\)
Wartość statystyki testowej:
\(\displaystyle{ u = \frac{m_{1}-m_{2}}{ \sqrt{ \frac{\sigma^2_{1}}{n_{1}}+ \frac{\sigma^2_{2}}{n_{2}} }}= \frac{8-6,5}{ \sqrt{ \frac{1,5^2}{50} + \frac{1,7^2}{50} } }}= 4.648}\)
Jeśli prawdziwa jest hipoteza \(\displaystyle{ H_{0}}\) to statystyka testowa jest zmienną standaryzowaną o rozkładzie \(\displaystyle{ N(0,1).}\)
Wartość krytyczna testu
\(\displaystyle{ \Phi(u_{0.03}) = 1 - \frac{0.03}{2} = 0.985.}\)
Z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego \(\displaystyle{ N(0,1)}\)
\(\displaystyle{ u_{0.03} = 2.17.}\)
Zbiór krytyczny
\(\displaystyle{ K = (-\infty, -2.17 \rangle \cup \langle 2.17, \infty)}\)
\(\displaystyle{ u = 4,648 \in (-\infty, -2.17 \rangle \cup \langle 2.17, \infty) = K}\)
Nie ma podstaw do przyjęcia hipotezy \(\displaystyle{ H_{0}}\), przyjmujemy hipotezę \(\displaystyle{ H_{1}}\)
Na poziomie istotności \(\displaystyle{ 0.03}\) nie można stwierdzić, że średni czas kiełkowania dla obu grup roślin jest identyczny.
Ostatnio zmieniony 18 maja 2012, o 22:23 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Stosuj nawiasy \langle \rangle.
Powód: Stosuj nawiasy \langle \rangle.