W odpowiedzi na pewną ankietę na \(\displaystyle{ 300}\) wylosowanych pracowników pewnego zakładu pracujących w produkcji, \(\displaystyle{ 52}\) pracowników oświadczyło, że pragnie zmienić swe stanowisko na inne. Natomiast na takie samo pytanie skierowane do \(\displaystyle{ 200}\) pracowników administracji \(\displaystyle{ 26}\) wyraziło chęć zmian. Czy na poziomie istotności \(\displaystyle{ 0,05}\) można stwierdzić, iż odsetek pracowników w obu badanych grupach, którzy chcą zmienić stanowisko pracy jest jednakowy? Odpowiedź uzasadnij odpowiednimi obliczeniami.
Kto pomoże?
Weryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych
Na pewno to jest odpowiedz na moje pytanie?marrgosia pisze:Zadanie ze statystyki matematycznej.
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Weryfikacja hipotez statystycznych
Test dla dwóch proporcji (wskaźników struktury)
Obliczamy frakcje (proporcje) pracowników: zakładu produkcyjnego i administracji:
\(\displaystyle{ p_{1} = \frac{52}{300}, p_{2} = \frac{26}{200}}\)
Stawiamy hipotezy:
\(\displaystyle{ H_{0}: p_{1}= p_{2},}\) - hipoteza zerowa,
\(\displaystyle{ H_{1}: p{1} \neq p_{2}}\)- hipoteza alternatywna.
Ustalamy wspólną wartość frakcji
\(\displaystyle{ p = \frac{n_{1}p_{1} +n_{2}p_{2}}{n_{1}+n_{2}} = \frac{52+26}{300+200}=0,156.}\)
Obliczamy wartość statystyki testowej:
\(\displaystyle{ z =\frac{p_{1}- p_{2}}{ \sqrt{p(1-p) \left(\frac{n_{1}+n_{2}}{n_{1}\cdot n_{2}}\right)} }}\)
\(\displaystyle{ z = \frac{ \frac{52}{300}- \frac{26}{200}}{ \sqrt{0,156\cdot 0,844 \left( \frac{300+200}{300\cdot 200}\right) }} = 1,3082}\)
Określamy wartość krytyczną testu przy dwustronnym obszarze krytycznym i poziomie istotności \(\displaystyle{ \alpha = 0.05}\)
Przy prawdziwości hipotezy zerowej statystyka testowa ma rozkład asymptotycznie normalny
\(\displaystyle{ N(0,1).}\)
Z tablic dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego
\(\displaystyle{ \Phi(z_{\alpha}) = 1- \frac{\alpha}{2}, z_{0.05} = 1,96.}\)
Obszar krytyczny testu
\(\displaystyle{ K = ( -\infty, -1.96> \cup <1.96, \infty)}\)
Wartość statystyki z próby jest mniejsza od wartości krytycznej (nie należy do obszaru krytycznego)
\(\displaystyle{ 1,3083 \notin K}\)
Na poziomie istotności \(\displaystyle{ 0.05}\) można stwierdzić, iż odsetek pracowników w obu badanych grupach, którzy chcą zmienić stanowisko pracy jest jednakowy (przyjmujemy hipotezę \(\displaystyle{ H_{0}}\)).
Obliczamy frakcje (proporcje) pracowników: zakładu produkcyjnego i administracji:
\(\displaystyle{ p_{1} = \frac{52}{300}, p_{2} = \frac{26}{200}}\)
Stawiamy hipotezy:
\(\displaystyle{ H_{0}: p_{1}= p_{2},}\) - hipoteza zerowa,
\(\displaystyle{ H_{1}: p{1} \neq p_{2}}\)- hipoteza alternatywna.
Ustalamy wspólną wartość frakcji
\(\displaystyle{ p = \frac{n_{1}p_{1} +n_{2}p_{2}}{n_{1}+n_{2}} = \frac{52+26}{300+200}=0,156.}\)
Obliczamy wartość statystyki testowej:
\(\displaystyle{ z =\frac{p_{1}- p_{2}}{ \sqrt{p(1-p) \left(\frac{n_{1}+n_{2}}{n_{1}\cdot n_{2}}\right)} }}\)
\(\displaystyle{ z = \frac{ \frac{52}{300}- \frac{26}{200}}{ \sqrt{0,156\cdot 0,844 \left( \frac{300+200}{300\cdot 200}\right) }} = 1,3082}\)
Określamy wartość krytyczną testu przy dwustronnym obszarze krytycznym i poziomie istotności \(\displaystyle{ \alpha = 0.05}\)
Przy prawdziwości hipotezy zerowej statystyka testowa ma rozkład asymptotycznie normalny
\(\displaystyle{ N(0,1).}\)
Z tablic dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego
\(\displaystyle{ \Phi(z_{\alpha}) = 1- \frac{\alpha}{2}, z_{0.05} = 1,96.}\)
Obszar krytyczny testu
\(\displaystyle{ K = ( -\infty, -1.96> \cup <1.96, \infty)}\)
Wartość statystyki z próby jest mniejsza od wartości krytycznej (nie należy do obszaru krytycznego)
\(\displaystyle{ 1,3083 \notin K}\)
Na poziomie istotności \(\displaystyle{ 0.05}\) można stwierdzić, iż odsetek pracowników w obu badanych grupach, którzy chcą zmienić stanowisko pracy jest jednakowy (przyjmujemy hipotezę \(\displaystyle{ H_{0}}\)).