W odpowiedzi na pewną ankietę na \(\displaystyle{ 300}\) wylosowanych pracowników pewnego zakładu pracujących w produkcji, \(\displaystyle{ 52}\) pracowników oświadczyło, że pragnie zmienić swe stanowisko na inne. Natomiast na takie samo pytanie skierowane do \(\displaystyle{ 200}\) pracowników administracji \(\displaystyle{ 26}\) wyraziło chęć zmian. Czy na poziomie istotności \(\displaystyle{ 0,05}\) można stwierdzić, iż odsetek pracowników w obu badanych grupach, którzy chcą zmienić stanowisko pracy jest jednakowy? Odpowiedź uzasadnij odpowiednimi obliczeniami.
Kto pomoże?
Weryfikacja hipotez statystycznych
-
miodzio1988
Weryfikacja hipotez statystycznych
Na pewno to jest odpowiedz na moje pytanie?marrgosia pisze:Zadanie ze statystyki matematycznej.
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Weryfikacja hipotez statystycznych
Test dla dwóch proporcji (wskaźników struktury)
Obliczamy frakcje (proporcje) pracowników: zakładu produkcyjnego i administracji:
\(\displaystyle{ p_{1} = \frac{52}{300}, p_{2} = \frac{26}{200}}\)
Stawiamy hipotezy:
\(\displaystyle{ H_{0}: p_{1}= p_{2},}\) - hipoteza zerowa,
\(\displaystyle{ H_{1}: p{1} \neq p_{2}}\)- hipoteza alternatywna.
Ustalamy wspólną wartość frakcji
\(\displaystyle{ p = \frac{n_{1}p_{1} +n_{2}p_{2}}{n_{1}+n_{2}} = \frac{52+26}{300+200}=0,156.}\)
Obliczamy wartość statystyki testowej:
\(\displaystyle{ z =\frac{p_{1}- p_{2}}{ \sqrt{p(1-p) \left(\frac{n_{1}+n_{2}}{n_{1}\cdot n_{2}}\right)} }}\)
\(\displaystyle{ z = \frac{ \frac{52}{300}- \frac{26}{200}}{ \sqrt{0,156\cdot 0,844 \left( \frac{300+200}{300\cdot 200}\right) }} = 1,3082}\)
Określamy wartość krytyczną testu przy dwustronnym obszarze krytycznym i poziomie istotności \(\displaystyle{ \alpha = 0.05}\)
Przy prawdziwości hipotezy zerowej statystyka testowa ma rozkład asymptotycznie normalny
\(\displaystyle{ N(0,1).}\)
Z tablic dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego
\(\displaystyle{ \Phi(z_{\alpha}) = 1- \frac{\alpha}{2}, z_{0.05} = 1,96.}\)
Obszar krytyczny testu
\(\displaystyle{ K = ( -\infty, -1.96> \cup <1.96, \infty)}\)
Wartość statystyki z próby jest mniejsza od wartości krytycznej (nie należy do obszaru krytycznego)
\(\displaystyle{ 1,3083 \notin K}\)
Na poziomie istotności \(\displaystyle{ 0.05}\) można stwierdzić, iż odsetek pracowników w obu badanych grupach, którzy chcą zmienić stanowisko pracy jest jednakowy (przyjmujemy hipotezę \(\displaystyle{ H_{0}}\)).
Obliczamy frakcje (proporcje) pracowników: zakładu produkcyjnego i administracji:
\(\displaystyle{ p_{1} = \frac{52}{300}, p_{2} = \frac{26}{200}}\)
Stawiamy hipotezy:
\(\displaystyle{ H_{0}: p_{1}= p_{2},}\) - hipoteza zerowa,
\(\displaystyle{ H_{1}: p{1} \neq p_{2}}\)- hipoteza alternatywna.
Ustalamy wspólną wartość frakcji
\(\displaystyle{ p = \frac{n_{1}p_{1} +n_{2}p_{2}}{n_{1}+n_{2}} = \frac{52+26}{300+200}=0,156.}\)
Obliczamy wartość statystyki testowej:
\(\displaystyle{ z =\frac{p_{1}- p_{2}}{ \sqrt{p(1-p) \left(\frac{n_{1}+n_{2}}{n_{1}\cdot n_{2}}\right)} }}\)
\(\displaystyle{ z = \frac{ \frac{52}{300}- \frac{26}{200}}{ \sqrt{0,156\cdot 0,844 \left( \frac{300+200}{300\cdot 200}\right) }} = 1,3082}\)
Określamy wartość krytyczną testu przy dwustronnym obszarze krytycznym i poziomie istotności \(\displaystyle{ \alpha = 0.05}\)
Przy prawdziwości hipotezy zerowej statystyka testowa ma rozkład asymptotycznie normalny
\(\displaystyle{ N(0,1).}\)
Z tablic dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego
\(\displaystyle{ \Phi(z_{\alpha}) = 1- \frac{\alpha}{2}, z_{0.05} = 1,96.}\)
Obszar krytyczny testu
\(\displaystyle{ K = ( -\infty, -1.96> \cup <1.96, \infty)}\)
Wartość statystyki z próby jest mniejsza od wartości krytycznej (nie należy do obszaru krytycznego)
\(\displaystyle{ 1,3083 \notin K}\)
Na poziomie istotności \(\displaystyle{ 0.05}\) można stwierdzić, iż odsetek pracowników w obu badanych grupach, którzy chcą zmienić stanowisko pracy jest jednakowy (przyjmujemy hipotezę \(\displaystyle{ H_{0}}\)).