Współczynnik korelacji

[Kanodelo]

Mam obliczyć współczynnik korelacji zmiennych \(\displaystyle{ aX+b}\) i \(\displaystyle{ cY+d}\). Czy ktoś mógł by sprawdzić czy dobrze to policzyłem, bo niestety nie mam odpowiedzi:


\(\displaystyle{ \rho(aX+b,cY+d)= \frac{E\left( (aX+b)(cY+d)\right)-E(aX+b)E(cY+d) }{ \sqrt{Var(aX+b)Var(cY+d)} } = \\ \\ \frac{E\left( acXY+adX+bcY+bd\right)-(aE(X)+b)(cE(Y)+d) }{ \sqrt{a^2Var(X)c^2Var(Y)} }= \\ \\ \frac{acE(XY)+adE(X)+bcE(Y)+bd-acE(X)E(Y)-adE(X)-bcE(Y)-bd}{ac \sqrt{Var(X)Var(Y)} }= \frac{E(XY)-E(X)E(Y)}{ \sqrt{Var(X)Var(Y)} }=\rho(X,Y)}\)

[miodzio1988]

Jakies zalozenia o tych liczbach mamy? Bo tak sobie wyszedles z tego pierwiastka bez niczego....

[Kanodelo]

W zadaniu nie było żadnych założen, ale wydaje mi się, że trzeba dopisać, że współczynniki \(\displaystyle{ a,b,c,d}\) są dodatnie

[miodzio1988]

Albo moduł dać w jednym miejscu