Wyznaczyc estymator największej wiarygodności parametru \(\displaystyle{ p}\) w rozkładzie geometrycznym, mając do dyspozycji próbkę prostą \(\displaystyle{ k _{1},...,k _{n}}\)
pochodna funkcji wiarygodności mi wychodzi:
\(\displaystyle{ \frac{dl}{dp} = \frac{n}{p} - ( \sum_{k=1}^{n}k - n) \frac{1}{1-p} = 0}\)
czy to jest dobry wynik i jak wyznaczyć z tego p...
metoda największej wiarygonosci - rozkład geometryczny
-
- Użytkownik
- Posty: 351
- Rejestracja: 2 maja 2012, o 16:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 94 razy
metoda największej wiarygonosci - rozkład geometryczny
Wzór ok.
Funkcja wiarygodności:
\(\displaystyle{ w= \prod_{i=1}^{i=n}\left( 1-p\right) ^{k _{i}-1 }p}\)
logarytm funkcji wiarygodności:
\(\displaystyle{ l = \log(w)= \sum_{i=1}^{i=n} \log(\left( 1-p\right) ^{k _{i}-1 }) + \sum_{i=1}^{i=n}\log(p)=\sum_{i=1}^{i=n} (k _{i}-1 )\log(1-p)+ \sum_{i=1}^{i=n}\log(p)=\log(1-p) \sum_{i=1}^{i=n} (k _{i}-1 )+ n \log(p)}\)
pochodna:
\(\displaystyle{ \frac{dl}{dp}= -\frac{1}{1-p} \sum_{i=1}^{i=n} (k _{i}-1 )+ \frac{1}{p} n =0}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{p} n = \frac{1}{1-p} \sum_{i=1}^{i=n} (k _{i}-1 )}\)
\(\displaystyle{ n(1-p) = p \sum_{i=1}^{i=n} (k _{i}-1 )}\)
\(\displaystyle{ n(1-p) = p (\sum_{i=1}^{i=n} k _{i} - n)}\)
\(\displaystyle{ n-np = p \sum_{i=1}^{i=n} k _{i} - np}\)
\(\displaystyle{ n = p \sum_{i=1}^{i=n} k _{i}}\)
\(\displaystyle{ p= \frac{n}{\sum_{i=1}^{i=n} k _{i}}}\)
Funkcja wiarygodności:
\(\displaystyle{ w= \prod_{i=1}^{i=n}\left( 1-p\right) ^{k _{i}-1 }p}\)
logarytm funkcji wiarygodności:
\(\displaystyle{ l = \log(w)= \sum_{i=1}^{i=n} \log(\left( 1-p\right) ^{k _{i}-1 }) + \sum_{i=1}^{i=n}\log(p)=\sum_{i=1}^{i=n} (k _{i}-1 )\log(1-p)+ \sum_{i=1}^{i=n}\log(p)=\log(1-p) \sum_{i=1}^{i=n} (k _{i}-1 )+ n \log(p)}\)
pochodna:
\(\displaystyle{ \frac{dl}{dp}= -\frac{1}{1-p} \sum_{i=1}^{i=n} (k _{i}-1 )+ \frac{1}{p} n =0}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{p} n = \frac{1}{1-p} \sum_{i=1}^{i=n} (k _{i}-1 )}\)
\(\displaystyle{ n(1-p) = p \sum_{i=1}^{i=n} (k _{i}-1 )}\)
\(\displaystyle{ n(1-p) = p (\sum_{i=1}^{i=n} k _{i} - n)}\)
\(\displaystyle{ n-np = p \sum_{i=1}^{i=n} k _{i} - np}\)
\(\displaystyle{ n = p \sum_{i=1}^{i=n} k _{i}}\)
\(\displaystyle{ p= \frac{n}{\sum_{i=1}^{i=n} k _{i}}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 21 mar 2012, o 22:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
metoda największej wiarygonosci - rozkład geometryczny
Zmianna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład geometryczny z parametrem \(\displaystyle{ p}\) jeżeli jego rozkład prawdopodobieństwa można zapisać wzorem: \(\displaystyle{ P(X=k) = p\cdot (1-p)^{k}}\). Dlaczego do wyznaczenia Estymatora Największej Wiarogodności (Wiarygodności) parametru z geometrycznego rozkładu prawdopodobieństwa użyty został wzór \(\displaystyle{ P(X=k) = p\cdot (1-p)^{k-1}}\)
Ostatnio zmieniony 23 lip 2013, o 13:05 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
metoda największej wiarygonosci - rozkład geometryczny
Jesteś pewna, że taki jest wzór? Sprawdź w źródle/książce/internecie.theblacktruffle pisze:Zmianna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład geometryczny z parametrem \(\displaystyle{ p}\) jeżeli jego rozkład prawdopodobieństwa można zapisać wzorem: \(\displaystyle{ P(X=k) = p\cdot (1-p)^{k}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 21 mar 2012, o 22:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
metoda największej wiarygonosci - rozkład geometryczny
Sprawdziłam w dostępnych mi tablicach oraz przekształciłam rozkład ujemny dwumianowy na geometryczny. Cały czas wychodzi to samo. Posługuję się tablicami jednego z profesorów. Mogę wstawić link.
Wikipedia twierdzi, że jest \(\displaystyle{ k-1}\)
Okej. W internecie są dwa wzory. Różnią się zapisem funkcji rozkładu prawdopodobieństwa oraz wartością oczekiwaną.
Dziękuję
Wikipedia twierdzi, że jest \(\displaystyle{ k-1}\)
Okej. W internecie są dwa wzory. Różnią się zapisem funkcji rozkładu prawdopodobieństwa oraz wartością oczekiwaną.
Dziękuję