estymator nieobciążony w rozkładzie Poissona

[mailna]

Jutro mam kolokwium i jedno z zadań ma taką treść: Wykazać, że średnia z próby jest estymatorem nieobciążonym parametru λ w rozkładzie Poissona. Bardzo proszę o pomoc, to moje byc albo nie być.

[janusz47]

Estymator \(\displaystyle{ U_{n}}\) nazywamy nieobciążonym estymatorem parametru \(\displaystyle{ \theta}\), jeśli
\(\displaystyle{ \bigwedge_{n\in N} E(U_{n})= \theta.}\)
Dowód:
\(\displaystyle{ E\left( \overline{X_{n}} \right) = E\left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}X_{i} \right) \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}E (X_{i}) = \frac{1}{n}\cdot n\lambda = \lambda.}\)

[mailna]

tylko jedno pytanie skąd bierze się \(\displaystyle{ \frac{1}{n} \cdot n \cdot \lambda= \lambda}\)

[janusz47]

Wartość przeciętna zmiennej losowej o rozkładzie Poissona \(\displaystyle{ E(X) = \lambda.}\)
Każda ze statystyk\(\displaystyle{ X_{n}}\) rozkładu Poissona ma wartość przeciętną równą \(\displaystyle{ \lambda}\)
Stąd wartość przeciętna sumy n zmiennych losowych wynosi \(\displaystyle{ n\cdot \lambda.}\)
Stałą \(\displaystyle{ \frac{1}{n}}\) wyłączyliśmy przed znak wartości przecietnej \(\displaystyle{ E.}\)

[mailna]

dziękuje, już wszystko jasne