Twierdzenia graniczne, prawa wielkich liczb!

[ZbanowanyJankiellol]

Partia towaru ma wadliwość 3%. Ilu elementową próbę należy pobrać, by z prawdopodobieństwem 0.95 można było twierdzić, że ilość sztuk wadliwych w próbie będzie wynosiła 2%-4%.

Próbowałem to zrobić z prawa de Moivre la Place'a, lecz wydaje mi się, że jednak trzeba zrobić to w inny sposób.
\(\displaystyle{ n=?
p=0.03
q=0.97}\)
\(\displaystyle{ P\left( 0.02<X<0.04\right)=P\left( \frac{0.02-np}{ \sqrt{npq} } < Y < \frac{0.04-np}{\sqrt{npq}} \right)}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) Φ \(\displaystyle{ \left( \frac{0.02-np}{ \sqrt{npq}}\right)}\)- Φ\(\displaystyle{ \left( \frac{0.04-np}{ \sqrt{npq}} \right) = 0.95}\)

[janusz47]

Proponuję skorzystać z prawa wielkich liczb Bernoulliego:
\(\displaystyle{ P\left( } \frac{|X_{n}}{n} - 0.03|< 0.01\right) \approx 2\Phi\left( 0.01 \sqrt{ \frac{n}{0.03\cdot0.97} } \right) -1 = 0.95.}\)
Stąd
\(\displaystyle{ \Phi\left( 0.01\sqrt{ \frac{n}{0.03\cdot0.97} \right) = 0.975 = \Phi(1.96).}\)
\(\displaystyle{ n \approx 1118.}\)

[Kabacz]

Przepraszam że odkopuje stary temat ale może mi ktoś wyjaśnić jak nastąpiło to przejście ?
\(\displaystyle{ P\left( } \frac{|X_{n}}{n} - 0.03|< 0.01\right) \approx 2\Phi\left( 0.01 \sqrt{ \frac{n}{0.03\cdot0.97} } \right) -1}\)

[miodzio1988]

z prawa wielkich liczb Bernoulliego: ?

[Kabacz]

Ja to rozumiem. Mam przed sobą to prawo
Nie rozumiem tylko skąd się wzięło \(\displaystyle{ \varepsilon = 0,01}\) i tego co jest po "przybliżeniu" (po za \(\displaystyle{ -1}\)) . Czyli nie rozumiem tego przekształcenia.

Nie oczekuje że podasz mi jakiś konkretnych odpowiedzi ale wystarczy że wskażesz mi gdzie mogę o tym przeczytać i to zrozumieć.