rozkład normalny

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
supMike87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 5 maja 2012, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

rozkład normalny

Post autor: supMike87 »

Witam, mam problem z zadaniem ze statystyki i prawdopodobieństwa
Dla jakiej wartości parametru \(\displaystyle{ A}\) zmienna losowa o rozkładzie normalnym \(\displaystyle{ N(1,2)}\) spełnia następujące równanie:
\(\displaystyle{ P\left( \left| X\right| > A\right)=0,6}\)

wiem, że należy rozpisać: \(\displaystyle{ \left| X\right|>A \Leftrightarrow X>A \vee X<-A}\)
otrzymujemy wtedy: \(\displaystyle{ P\left( \left| X\right| > A\right)= P\left( X>A\right)+P\left( X<-A\right)=1-P\left( X<A\right)+P\left( X<-A\right)}\)
czyli dostajemy:
\(\displaystyle{ P\left( X<A\right)-P\left( X<-A\right)=0,4}\)
a po normalizacji:
\(\displaystyle{ \phi\left( z= \frac{A-1}{2} \right)-\phi\left( z=\frac{-A-1}{2} \right) = 0,4}\)
i co dalej???
gdyby chociaż wartość oczekiwana była \(\displaystyle{ 0}\) (a nie \(\displaystyle{ 1}\) jak w zadaniu) to można by skorzystać z symetrii rozkładu i założyć, że obydwa pola są równe.
przyznam się, że dopiero raczkuję w tej dziedzinie, ale może są jakieś własności znormalizowanych funkcji i da się to policzyć, albo może to coś w stylu policz sprytnie.
Może ktoś wie, jak to ugryźć?
z góry dziękuję za wszelakie wskazówki
Ostatnio zmieniony 5 maja 2012, o 18:49 przez supMike87, łącznie zmieniany 3 razy.
miodzio1988

rozkład normalny

Post autor: miodzio1988 »

zle modul jest rozpisany. Czemu nie alternatywa?
supMike87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 5 maja 2012, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

rozkład normalny

Post autor: supMike87 »

serio jest moduł źle rozpisany?
hmmm... wydaje mi się że jest OK, jeśli sądzisz inaczej, to wskaż "dokładniej" miejsce błędu
miodzio1988

rozkład normalny

Post autor: miodzio1988 »

\(\displaystyle{ \left| X\right|>A \Leftrightarrow X>A \wedge X<-A}\)
supMike87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 5 maja 2012, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

rozkład normalny

Post autor: supMike87 »

kurcze, no lub powinno być, za dużo przebywałem dziś na słońcu, czasem człowiek nie zauważa prostych błędów... no cóż, ale to chyba nie zmienia faktu, że linijka niżej będzie suma?
miodzio1988

rozkład normalny

Post autor: miodzio1988 »

\(\displaystyle{ P\left( \left| X\right| > A\right)=1-P\left( \left| X\right| < A\right)}\)

ja bym tak zaczął szczerze
supMike87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 5 maja 2012, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

rozkład normalny

Post autor: supMike87 »

hmmm... genialna myśl, dzięki

-- 5 maja 2012, o 17:40 --

ale to i tak nic nie da, bo dostaniemy:
\(\displaystyle{ P\left( \left| X\right| > A\right)=1-P\left( \left| X\right| < A\right)=0,6}\)
\(\displaystyle{ P\left( \left| X\right| <A\right)=0,4}\)
czyli:
\(\displaystyle{ P\left( -A<X<A\right) = P\left( X<A\right)-P\left( X<-A\right)}\)
a to po normalizacji:
\(\displaystyle{ \phi\left( z= \frac{A-1}{2} \right)-\phi\left( z= \frac{-A-1}{2} \right)=0,4}\)
i wciąż nie wiem co dalej z tym zrobić :/
Ostatnio zmieniony 5 maja 2012, o 18:49 przez supMike87, łącznie zmieniany 1 raz.
miodzio1988

rozkład normalny

Post autor: miodzio1988 »

a czemu masz wszędzie plus \(\displaystyle{ 1}\) ? Skoro masz odjąć wartośc oczekiwaną?
supMike87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 5 maja 2012, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

rozkład normalny

Post autor: supMike87 »

OK, kolejne niedopatrzenie, ale cenne rady wciąż nie pozwalają na przełom w tym zadaniu, wydaje mi się że wciąż stoimy w miejscu.
już pomijając to, że dwoma sposobami doszliśmy do tego samego, czyli:
\(\displaystyle{ \phi\left( z= \frac{A-1}{2} \right)-\phi\left( z= \frac{-A-1}{2} \right)=0,4}\)
ODPOWIEDZ