wariancja rozklad cauchyego

melon91 · Post autor: **melon91** » 1 maja 2012, o 20:33

Jezeli zmienan losowa ma rozklad cauchy'ego mam obliczyc \(\displaystyle{ Var(cos(x))}\).

Z def wiem,ze \(\displaystyle{ Var(x)=E(x^2)-(E(x))^2}\)
ale jak mam policzyc \(\displaystyle{ E(x^2)}\) to bedzie \(\displaystyle{ \int cos^2x f(x) dx}\) czy \(\displaystyle{ \int cos(x^2) f(x) dx}\)?
i czy calke liczym nieoznaczona czy od minus niesk do niesk?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 1 maja 2012, o 20:34

Jak wygląda rozkład dla Cauchy'ego? Boi tam cosinusa żadnego nie ma

melon91 · Post autor: **melon91** » 1 maja 2012, o 20:37

rozklad cauchy'ego ma gestosc \(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{\pi(1+x^2)}}\) ale nie o to chodzi

poprostu mam policzyc \(\displaystyle{ Var(cos(x))}\) zamiast \(\displaystyle{ Var(x)}\), mam od cholery takich zadan np zmienna losowa ma rozklad normalny N(0,1), oblicz \(\displaystyle{ E(arcsin(x))}\) i to jest podobne

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 1 maja 2012, o 20:40

Zmyliło mnie to, że \(\displaystyle{ x}\) z małej napisałeś.

Wariancja to musi być liczba, więc zawsze musisz liczyć całki oznaczone

melon91 · Post autor: **melon91** » 1 maja 2012, o 20:42

ale liczy sie calke \(\displaystyle{ \int_{-\infty}^\infty x f(x) dx}\) i za x w tym wypadku mam wstawic \(\displaystyle{ cos^2x}\) czy \(\displaystyle{ cos(x^2)}\)?