Dane są wyniki \(\displaystyle{ x_{1},x_{2},. . .,x_{n}.}\) Niech \(\displaystyle{ \overline{x}}\) oznacza ich średnią arytmetyczną, zaś \(\displaystyle{ s}\) oznacza ich standardowe odchylenie. Udowodnij twierdzenia:
a. jeżeli od każdego z wyników \(\displaystyle{ x_{1},x_{2},. . .,x_{n}}\), odejmiemy tę samą liczbę
rzeczywistą a, to średnia arytmetyczna tak uzyskanych wyników będzie
równa \(\displaystyle{ \overline{x} - a}\) ,
b. jeżeli od każdego z wyników \(\displaystyle{ x_{1}, x_{2},.. . , x_{n}}\), odejmiemy tę samą liczbę
rzeczywistą \(\displaystyle{ a}\), to standardowe odchylenie nie ulegnie zmianie.
Średnia arytmetyczna i odchylenie standardowe (udowodnić t
-
Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
Średnia arytmetyczna i odchylenie standardowe (udowodnić t
1)
\(\displaystyle{ \overline{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+...+x_{n}}{n}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x_{1}-a+x_{2}-a+...+x_{n}-a}{n}=\frac{x_{1}+x_{2}+...+x_{n}-an}{n}=\frac{x_{1}+x_{2}+...+x_{n}}{n}-\frac{an}{n}=\overline{x}-a}\)
2)
\(\displaystyle{ \sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\overline{x})^{2}}{n-1}}=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-a-(\overline{x}-1))^{2}}{n-1}}=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-a-\overline{x}+a)^{2}}{n-1}}}\)
\(\displaystyle{ \overline{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+...+x_{n}}{n}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x_{1}-a+x_{2}-a+...+x_{n}-a}{n}=\frac{x_{1}+x_{2}+...+x_{n}-an}{n}=\frac{x_{1}+x_{2}+...+x_{n}}{n}-\frac{an}{n}=\overline{x}-a}\)
2)
\(\displaystyle{ \sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\overline{x})^{2}}{n-1}}=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-a-(\overline{x}-1))^{2}}{n-1}}=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-a-\overline{x}+a)^{2}}{n-1}}}\)
-
TokaKoka
- Użytkownik
- Posty: 58
- Rejestracja: 31 sty 2006, o 21:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z okolicy ;d
- Podziękował: 14 razy
Średnia arytmetyczna i odchylenie standardowe (udowodnić t
No tak w sumie nie było takie trudne, wielkie dzieki.