Jak obliczyć tą wartość oczekiwaną.

[tajner]

Szukając estymatora najefektywniejszego dochodzę do czegoś takiego:

\(\displaystyle{ E[(\frac{x-m}{{\sigma}^2})^2]}\). Pomoże ktoś jak to policzyć jeżeli populacja ma rozład \(\displaystyle{ N(m,\sigma)}\)?

[miodzio1988]

No to podnieś to do kwadratu

[tajner]

Hmm w tym problem będe liczyć od \(\displaystyle{ E[\frac{x^2-2mx+m^2}{\sigma^4}]}\) i ma wyjść jakimś sposobem \(\displaystyle{ \frac{1}{\sigma^2}}\)(taka jest odpowiedź) . Tylko jak możliwe?

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ (\sigma^2)^2}\)

tak zapisuj mianownik
No to teraz rozbij to na 3 wartości oczekiwane

[tajner]

\(\displaystyle{ E[\frac{x^2-2mx+m^2}{(\sigma^2)^2}]=E[\frac{x^2}{(\sigma^2)^2}]-2*E[\frac{mx}{(\sigma^2)^2}]+E[\frac{m^2}{(\sigma^2)^2}]}\) no i co dalej bo nie wiem?

[miodzio1988]

Policz te wszystkie wartosci oczekiwane. Dwie ostatnie są mega elementarne. Pierwsza korzysta ze wzoru na drugi moment, który powinieneś znać

[tajner]

Nie wiem dlaczego wychodzi mi źle:
\(\displaystyle{ E[\frac{x^2-2mx+m^2}{(\sigma^2)^2}]=E[\frac{x^2}{(\sigma^2)^2}]-2*E[\frac{mx}{(\sigma^2)^2}]+E[\frac{m^2}{(\sigma^2)^2}]=\frac{\sigma^2-m^2}{(\sigma^2)^2}-\frac{2m^2}{(\sigma^2)^2}+\frac{m^2}{(\sigma^2)^2}=\frac{\sigma^2-2m^2}{(\sigma^2)^2}}\)

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ \frac{m^2-\sigma^2}{(\sigma^2)^2}}\)

czemu tutaj masz minus?

[tajner]

Już poprawione ale dalej źle.

[miodzio1988]

Nie widzę, żebyś to poprawił o czym mówię

[tajner]

To pokaż palcem który czynnik sumy jest obliczony źle i napisz jak powinno być:)

[miodzio1988]

Pierwszy

[tajner]

OK już widzę błąd i już wiem jak powinno być.
Bo \(\displaystyle{ [\frac{x^2}{(\sigma^2)^2}]=\frac{sigma^2+m^2{(sigma^2)^2}}\)?
A na pewno \(\displaystyle{ E[\frac{m^2}{(\sigma^2)^2}]=\frac{m^2}{(\sigma^2)^2}}\)?

[miodzio1988]

Tak