Witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu kilku zadań:
1. Wiadomo, że przy obróbce pewnych części odchylenie standardowe od wymiaru nominalnego wynosi 0,01mm. Pole tolerancji ma być równe 0,06mm. Na skutek trudności w uzyskaniu nominalnego wymiaru nastawczego, wartość przeciętna odchyłki jest o 0,015mm przesunięta od środka pola tolerancji w kierunku górnej linii tolerancji. Obliczyć przewidywany procent części wykonywanych wadliwie.
2. Wybraną w sposób losowy 625 - osobową grupę studentów zbadano pod względem czasu poświęconego na naukę w miesiącu otrzymując: xśr=70 godz. i σ=10 godz. Wiadomo przy tym, że czas poświęcony na naukę posiada rozkład normalny. Wyznaczyć przedział ufności średniego miesięcznego czasu nauki dla ogółu studentów przyjmując współczynnik ufności 0,95.
3. Wytrzymałość pewnego materiału budowlanego jest zmienną losową. W celu oszacowania nieznanych parametrów tego rozkładu dokonano pomiarów wytrzymałości na 5-ciu wylosowanych niezależnie sztukach tego materiału. Wyniki pomiarów były następujące: 20,4; 19,6; 22,1; 20,8; 21,1. Wyznaczyć przedział ufności dla przeciętnej wytrzymałości badanego materiału przyjmując poziom ufności 0,95.
Zadania przedział ufności
-
miodzio1988
-
miodzio1988
Zadania przedział ufności
Znalazłem wzór na przedział ufności dla średniej przy znanym odchyleniu standardowym. Po podstawieniu w drugim zadaniu wyszło mi takie rozwiązanie:
P(69,216<m<70,784)=1- alpha
To już jest rozwiązanie czy trzeba coś z tym dalej zrobić? Ten sam wzór można zastosować w pozostałych zadaniach, czy inne wzory są w nich potrzebne?
P(69,216<m<70,784)=1- alpha
To już jest rozwiązanie czy trzeba coś z tym dalej zrobić? Ten sam wzór można zastosować w pozostałych zadaniach, czy inne wzory są w nich potrzebne?
-
miodzio1988
-
AsiR
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 6 maja 2012, o 17:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Dąbrówka-Koźa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1 raz
Zadania przedział ufności
Może ktoś sprawdzić rozwiązanie dla przykładu 2 i 3:
2)
\(\displaystyle{ n = 625\\\\
\overline{x} = 70\\\\
\sigma = 10\\\\
\Phi(u _{1 - \frac{ \alpha }{2} } ) = 0,975\\\\
u
[ 70 - 1,96 \cdot \frac{10}{25} ; 70 + 1,96 \cdot \frac{10}{25}]\\\\}\)
3)
\(\displaystyle{ n=5\\\\
\overline{x} = 20,8\\\\
S_{5} ^{2} = \frac{1}{5}[(19,6 - 20,8) ^{2} +(20,4 - 20,8) ^{2} +(22,1 - 20,8) ^{2} +(21,1 - 20,8) ^{2} +(20,8- 20,8) ^{2} ]= 0,2 \cdot (1,44+0,64+0,09+1,69+0) = 0,772\\\\
S_{5} = \sqrt{0,772} \approx 0,87863\\\\
t _{1 - \frac{ \alpha }{2},4 } = 0,134\\\\}\)Tu nie jestem pewien czy dobrze to z tablic odczytalem\(\displaystyle{ [20,8-0,134 \cdot \frac{0,87863}{ \sqrt{5} };20,8+0,134 \cdot \frac{0,87863}{ \sqrt{5} } ]}\)
Wynik nie jest tak bliski memu sercu jak informacja czy jest to poprawna metoda?
2)
\(\displaystyle{ n = 625\\\\
\overline{x} = 70\\\\
\sigma = 10\\\\
\Phi(u _{1 - \frac{ \alpha }{2} } ) = 0,975\\\\
u
[ 70 - 1,96 \cdot \frac{10}{25} ; 70 + 1,96 \cdot \frac{10}{25}]\\\\}\)
3)
\(\displaystyle{ n=5\\\\
\overline{x} = 20,8\\\\
S_{5} ^{2} = \frac{1}{5}[(19,6 - 20,8) ^{2} +(20,4 - 20,8) ^{2} +(22,1 - 20,8) ^{2} +(21,1 - 20,8) ^{2} +(20,8- 20,8) ^{2} ]= 0,2 \cdot (1,44+0,64+0,09+1,69+0) = 0,772\\\\
S_{5} = \sqrt{0,772} \approx 0,87863\\\\
t _{1 - \frac{ \alpha }{2},4 } = 0,134\\\\}\)Tu nie jestem pewien czy dobrze to z tablic odczytalem\(\displaystyle{ [20,8-0,134 \cdot \frac{0,87863}{ \sqrt{5} };20,8+0,134 \cdot \frac{0,87863}{ \sqrt{5} } ]}\)
Wynik nie jest tak bliski memu sercu jak informacja czy jest to poprawna metoda?