Rozkład Poissona

[adamb156]

Mam takie zadanie z którym nie mogę sobie poradzić. Oto treść zadania:
Wadliwość towaru wynosi 2% (0,5%; 1%; 1,4%, 3%). Ile dobrych sztuk towaru należy dodać do partii towaru liczącej 100 (200) sztuk, aby z prawdopodobieństwem nie mniejszym niż 0,95 uniknąć reklamacji (to znaczy, aby z prawdopodobieństwem nie mniejszym niż 0,95 (0,9) partia zawierała 100 (200) sztuk dobrych)?
Mogę zrobić to korzystając z tablic, ale nie za bardzo wiem z jakich tablic i jak mam skorzystać. Jeśli ktoś mógłby mi to lekko rozpisać ( nie rozwiązać) bo domyślam się że to 2% to nasze p
0,95 to P(X=k), 100 to n czyli np=2. Tylko nie wiem jak to ugryźć.
Proszę o pomoc

[leapi]

tam jest masę podpunktów ale pokarzę to:
partia ma \(\displaystyle{ n=100}\) sztuk wadliwość \(\displaystyle{ p=0,02}\), czyli \(\displaystyle{ \lambda=n\cdot p=2}\)
W taki razie
\(\displaystyle{ P(X=k)=\frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda}}\)
\(\displaystyle{ P(X=0)=\frac{2^0}{0!}e^{-2}=0,135335283}\)

dokładamy \(\displaystyle{ x}\)

\(\displaystyle{ n=100+x}\) sztuk wadliwość \(\displaystyle{ p=0,02}\) czyli \(\displaystyle{ \lambda-=n\cdot p=2+0,02x}\)
\(\displaystyle{ P(X=0)=\frac{\lambda^0}{0!}e^{-\lambda}=e^{-2-0,02x}<0,05}\) (skoro dobre mają stanowić \(\displaystyle{ 0,95}\))

\(\displaystyle{ e^{-2-0,02x}<e^{\ln 0,05}}\)

\(\displaystyle{ -2-0,02x<\ln 0,05}\)

\(\displaystyle{ -0,02x<ln 0,05+2}\)

\(\displaystyle{ x>-50\ln 0,02-100}\)

\(\displaystyle{ x>49,79}\)

należy dołożyć 50 sztuk
spr.
\(\displaystyle{ n=150}\) ;\(\displaystyle{ \lambda=n\cdot p=150\cdot 0,02=3}\)
W taki razie
\(\displaystyle{ P(X=0)=\frac{3^0}{0!}e^{-3}=0,0497870684}\)
ok. w taki razie przy\(\displaystyle{ 150}\) sztukach prawdopodobieństwo, że wszystkie będą dobre jest większe niz \(\displaystyle{ 0,95}\)

[adamb156]

ale Ty w rozwiązaniu zakładasz że 0,02 z tych które należy dołożyć też jest wadliwe a pytanie jest ile dobrych sztuk należy dołożyć aby prawdopodobieństwo uniknięcia reklamacji było większe niż 0,95