Statystyka, srednia arytmetyczna, wariancje, odchylenie stan

[m8o4ni2a]

tabela przedstawia pewne sane statystyczne:

wartosc -4 -2 0 2 4 6
liczebnosc 12 5 4 3 7 9
waga 0,1 0,1 o,2 o,3 o,2 0,1

a) oblicz srednia arytmetyczna tych danych
b) wyznacz wariancje tych danych
c) wyznacz odchylenie standardowe tych danych z dokładnoscia do 0,0001

[janka]

średnia arytmetyczna:

\(\displaystyle{ \overline{x}= \frac{12 \cdot (-4)+5 \cdot (-2)+4 \cdot 0+3 \cdot 2+7 \cdot 4+9 \cdot 6}{12+5+4+3+7+9}=}\)

wariancja

\(\displaystyle{ \sigma ^{2}= \frac{12(-4-\overline{x}) ^{2} +5(-2-\overline{x}) ^{2}+4(0-\overline{x}) ^{2} +3(2-\overline{x}) ^{2} +7(4-\overline{x}) ^{2} +9(6-\overline{x}) ^{2} }{40}=}\)

lub

\(\displaystyle{ \sigma ^{2} =\overline{x ^{2}}-\left( \overline{x}\right) ^{2}}\)

gdzie \(\displaystyle{ \overline{x}-}\),srednia arytmetyczna danych,

\(\displaystyle{ \overline{x ^{2}}-}\)średnia arytmetyczna kwadratów tych danych

odchylenie standardowe

\(\displaystyle{ \sigma= \sqrt{\sigma ^{2} }}\)

[m8o4ni2a]

to w sredniej arytmetycznej wyjdzie 1
w wariacji6,67
a w odchyleniu jak to obliczyc.
prosze o pomoc bo sie kompletnje na tym nie znam

[janka]

\(\displaystyle{ \frac{-48-10+0+6+28+54}{40} = \frac{30}{40} = \frac{3}{4}=0,75}\)

Srednia arytmetyczna wyszła mi \(\displaystyle{ \overline{x}=0,75}\)-- 2 kwi 2012, o 02:05 --Wariancja

\(\displaystyle{ \sigma ^{2}= \frac{12 \cdot (-4-0,75) ^{2}+5 \cdot (-2-0,75) ^{2} +4(0-0,75) ^{2} +3(2-0,75) ^{2}+7(4-0,75) ^{2} +9(6-0,75) ^{2} }{40} \approx 15,820312}\)

odchylenie

\(\displaystyle{ \sqrt{\sigma} \approx 3,9775}\)

W obliczeniach korzystam ze wzorów w szkole średniej.