Lekkoatleta \(\displaystyle{ A}\) uzyskał w skoku w dal następujące wyniki na zawodach w całym sezonie
(w m): \(\displaystyle{ 6.82, 6.96, 7.23, 7.05, 7.80, 7.75}\). Lekkoatleta\(\displaystyle{ B}\), startujący w tych samych
zawodach, uzyskał takie wyniki, że ich średnia arytmetyczna wyniosła \(\displaystyle{ 7.5 m}\), a suma
ich kwadratów \(\displaystyle{ 450.2592 m2}\). Który z tych lekkoatletów osiągał regularniejsze wyniki?
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.
Regularność zawodników
-
miodzio1988
-
Matej91
- Użytkownik
- Posty: 178
- Rejestracja: 6 sty 2012, o 00:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zielona Góra
- Podziękował: 24 razy
Regularność zawodników
Wiadomo że:
\(\displaystyle{ x _{srB} \approx 7,5}\)
i
\(\displaystyle{ \sum_{}^{} (x _{i}-x _{srA}) ^{2}=450,2592m ^{2}}\)
Najpierw policzyłem średnią zawodnika A:
\(\displaystyle{ x _{srA}= \frac{6,82+6,96+7,23+7,05+7,8+7,75}{6}}\)
\(\displaystyle{ x _{srA} \approx 7,27}\)
potem sumę kwadratów zawodnika A:
\(\displaystyle{ \sum_{}^{} (x _{i}-x _{srA}) ^{2}=(6,82-7,27) ^{2}+(6,96-7,27) ^{2}+(7,23-7,27) ^{2}+(7,05-7,27) ^{2}+(7,80-7,27) ^{2}+(7,75-7,27) ^{2} = 0,8599}\)
Podstawiając sumy kwadratów do wzoru na wariancję otrzymałem dla zawodnika A:
\(\displaystyle{ s ^{2}= \frac{\sum_{}^{} (x _{i}-x _{srA}) ^{2}}{n}= \frac{0,8599}{6}=0,1433166}\)
dla zawodnika B:
\(\displaystyle{ s ^{2}= \frac{\sum_{}^{} (x _{i}-x _{srB}) ^{2}}{n}= \frac{450,2592}{6}=75,0432}\)
Następnie obliczyłem odchylenie standardowe obu zawodników, dla A:
\(\displaystyle{ s _{A} = \sqrt{0,1433166} \approx 0,37}\)
\(\displaystyle{ s _{B} = \sqrt{75,0432} \approx 8,66}\)
A więc z tego wynika, że wyniki zawodnika A są bardziej regularne. Ktoś może sprawdzić poprawność tego zadania?
\(\displaystyle{ x _{srB} \approx 7,5}\)
i
\(\displaystyle{ \sum_{}^{} (x _{i}-x _{srA}) ^{2}=450,2592m ^{2}}\)
Najpierw policzyłem średnią zawodnika A:
\(\displaystyle{ x _{srA}= \frac{6,82+6,96+7,23+7,05+7,8+7,75}{6}}\)
\(\displaystyle{ x _{srA} \approx 7,27}\)
potem sumę kwadratów zawodnika A:
\(\displaystyle{ \sum_{}^{} (x _{i}-x _{srA}) ^{2}=(6,82-7,27) ^{2}+(6,96-7,27) ^{2}+(7,23-7,27) ^{2}+(7,05-7,27) ^{2}+(7,80-7,27) ^{2}+(7,75-7,27) ^{2} = 0,8599}\)
Podstawiając sumy kwadratów do wzoru na wariancję otrzymałem dla zawodnika A:
\(\displaystyle{ s ^{2}= \frac{\sum_{}^{} (x _{i}-x _{srA}) ^{2}}{n}= \frac{0,8599}{6}=0,1433166}\)
dla zawodnika B:
\(\displaystyle{ s ^{2}= \frac{\sum_{}^{} (x _{i}-x _{srB}) ^{2}}{n}= \frac{450,2592}{6}=75,0432}\)
Następnie obliczyłem odchylenie standardowe obu zawodników, dla A:
\(\displaystyle{ s _{A} = \sqrt{0,1433166} \approx 0,37}\)
\(\displaystyle{ s _{B} = \sqrt{75,0432} \approx 8,66}\)
A więc z tego wynika, że wyniki zawodnika A są bardziej regularne. Ktoś może sprawdzić poprawność tego zadania?
-
FreeFeynman123
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 11 gru 2013, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
Regularność zawodników
Tam nie chodzi o sumę kwadratów różnic między wartością średnią a poszczególnym wynikiem, tylko po prostu suma kwadratów wyników.