Udowodnić wariancję

[Matej91]

Udowodnić, że wariancję:
\(\displaystyle{ s ^{2}= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x _{i}-x) ^{2}}\)
można równoważnie wyznaczyć ze wzoru
\(\displaystyle{ s ^{2}= (\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}x _{i} ^{2}) -x^{2}}\)
Wyznaczyć liczby operacji potrzebnych do wykorzystania obydwu wzorów.

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.

[miodzio1988]

Podnieś do kwadratu co masz tam do podniesienia najpierw

[Matej91]

\(\displaystyle{ s ^{2}= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x _{i}-x) ^{2}}\)

\(\displaystyle{ s ^{2}= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x _{i}^{2}-x _{i}x+x ^{2}}\)

Chyba tylko to można podnieść.-- 27 mar 2012, o 19:29 --Jakieś inne podpowiedzi?

[Matej91]

Pomoże ktoś w tym zadaniu?

[HellideVain]

Dołączam sie do pytania

[bartek118]

Hint:
\(\displaystyle{ s ^{2}= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x _{i}-x) ^{2} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} ( x_i ^2 - 2xx_i + x^2 ) = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i^2 - \frac{2x}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i + \frac{1}{n} \cdot n x^2}\)