znalezienie symetrycznych punktów

[rachu_ciachu]

Treść:
Znajdź dwa punkty położone symetrycznie po obu stronach wartości oczekiwanej, żeby pole pod krzywą \(\displaystyle{ N(100;10)}\) między tymi punktami miało miarę 0,98.
Ogólnie byłabym wdzięczna za wskazówkę, jak się rozwiązuje takie typy zadań , mam kilka podobnych z odnajdywaniem tych symetrycznych punktów i nie wiem jak to zrobić. Początkowo myślałam że to z t Studenta, ale skoro mam \(\displaystyle{ \partial}\) to chyba nie, prawda?

[szw1710]

Maksimum krzywej Gaussa przypada w punkcie wartości oczekiwanej czyli \(\displaystyle{ 100.}\) Krzywa jest symetryczna względem prostej \(\displaystyle{ x=100}\). Więc wystarczy znaleźć punkt \(\displaystyle{ u}\) na prawo od \(\displaystyle{ 100}\) taki, żeby pole wynosiło \(\displaystyle{ 0.49.}\) A to pole jest niczym innym jak różnicą wartości dystrybuanty: \(\displaystyle{ F(u)-F(100)=0.49.}\) A więc standaryzuj zmienną i odczytaj \(\displaystyle{ u}\) z tablic \(\displaystyle{ N(0,1).}\) Wiem z poprzedniego zadania, że standaryzować umiesz Drugi punkt znajdziesz odbijając \(\displaystyle{ u}\) symetrycznie względem \(\displaystyle{ 100.}\) Najlepiej zrób sobie rysunek. Pisząc ten post mam go przed oczami mojej wyobraźni.

[rachu_ciachu]

Ok, spróbuję to zaraz szybko zrobić i dam Ci znać jeszcze czy mam jakieś wątpliwości, ale wielkie dzięki za wskazówki )

--------------

Hmm, chyba coś jednak źle załapałam. Z obliczeń wynika, że

\(\displaystyle{ \phi( \frac{u-100}{5}-\phi(0)=0,49}\)
po przekształceniach
\(\displaystyle{ \phi(\frac{u-100}{5}=0,99 \Rightarrow u=104,1945}\) a w odpowiedziach danych przez wykładowcę jeden z punktów powinien mieć wartość 111,6. Czy zrobiłam to złym sposobem, czy ze złej tablicy coś odczytuję?

[szw1710]

Nie dopowiedziałem: pole pomiędzy \(\displaystyle{ u,}\) a \(\displaystyle{ 100.}\) Widać to ze wzoru na różnicę dystrybuant, jednak nie Twoim zadaniem jest dociec, o co poecie chodziło Dopowiedziałem więc.