zmienne \(\displaystyle{ X,Y,Z}\) o rozkładach: \(\displaystyle{ X\sim\mathcal{N}(0,1), Y\sim\mathcal{N}(0,1), W\sim{\chi}^2(10)}\) są niezależne.
Oblicz prawdopodobieństwo
\(\displaystyle{ P(X^2 + (Y-1)^2 +W <21)}\)
Proszę o pomoc, dochodzę do momentu (nie wiem czy taki zapis jest porawny):
\(\displaystyle{ P(X^2 + (Y-1)^2 +W <21) = P(X^2 + Y^2- 2Y +W <20) = \\
=P({\chi}^2(2) + {\chi}^2(10) - 2Y <20) = P({\chi}^2(12) - 2Y < 20)}\)
co dalej??