Proszę o pomoc
Firma farmaceutyczna zleciła przetestowanie nowego środka przeciw grypie. Badanie wykazało, że spośród 1000 osób wybranych do przetestowania 75 osobom nie pomógł wcale, wśród 900 nastąpiła szybka widoczna poprawa, u pozostałych osób nie można było stwierdzić, czy to właśnie testowy środek wpłynął istotnie na poprawę ich zdrowia. Zbuduj 98% przedział ufności dla procentu osób, które odczuwają wyraźną poprawę zdrowia po zażyciu leku.
Firma farmaceutyczna
-
- Użytkownik
- Posty: 7910
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
Re: Firma farmaceutyczna
Przedział ufności dla proporcji (wskaźnika struktury)
Dane
\(\displaystyle{ n = 1000, }\)
\(\displaystyle{ p^{*} = \frac{900}{1000} = \frac{9}{10}, }\)
\(\displaystyle{ 1 -\alpha = 0,98, \ \ \alpha = 0,02. }\)
Rozwiązanie
\(\displaystyle{ Pr\left( p^{*} -z_{\alpha}\cdot \sqrt{\frac{p^{*}(1 -p^{*})}{n}} \leq p \leq p^{*} +z_{\alpha}\cdot \sqrt{\frac{p^{*}(1 -p^{*})}{n}}\right) = 1-\alpha. }\)
Z tablicy standaryzowanego rozkładu normalnego
\(\displaystyle{ z_{0,02} \approx 2,33. }\)
\(\displaystyle{ Pr\left( 0,9 - 2,33 \cdot \sqrt{\frac{0,9\cdot 0,1}{1000}} \leq p \leq 0,9 + 2,33\cdot \sqrt{\frac{0,9\cdot 0,1}{1000}}\right) = 0,98 }\)
\(\displaystyle{ Pr( 0,89 \leq p \leq 0,91) = 0,98. }\)
Z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 0,98 }\) należy oczekiwać, że przedział ufności o końcach \(\displaystyle{ 89\%, \ \ 91\% }\) należy do podzbioru tych przedziałów ufności, które pokryją procent osób odczuwających wyraźną poprawę po zażyciu leku, a nie tylko próby \(\displaystyle{ 1000 }\) pacjentów.
Dane
\(\displaystyle{ n = 1000, }\)
\(\displaystyle{ p^{*} = \frac{900}{1000} = \frac{9}{10}, }\)
\(\displaystyle{ 1 -\alpha = 0,98, \ \ \alpha = 0,02. }\)
Rozwiązanie
\(\displaystyle{ Pr\left( p^{*} -z_{\alpha}\cdot \sqrt{\frac{p^{*}(1 -p^{*})}{n}} \leq p \leq p^{*} +z_{\alpha}\cdot \sqrt{\frac{p^{*}(1 -p^{*})}{n}}\right) = 1-\alpha. }\)
Z tablicy standaryzowanego rozkładu normalnego
\(\displaystyle{ z_{0,02} \approx 2,33. }\)
\(\displaystyle{ Pr\left( 0,9 - 2,33 \cdot \sqrt{\frac{0,9\cdot 0,1}{1000}} \leq p \leq 0,9 + 2,33\cdot \sqrt{\frac{0,9\cdot 0,1}{1000}}\right) = 0,98 }\)
\(\displaystyle{ Pr( 0,89 \leq p \leq 0,91) = 0,98. }\)
Z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 0,98 }\) należy oczekiwać, że przedział ufności o końcach \(\displaystyle{ 89\%, \ \ 91\% }\) należy do podzbioru tych przedziałów ufności, które pokryją procent osób odczuwających wyraźną poprawę po zażyciu leku, a nie tylko próby \(\displaystyle{ 1000 }\) pacjentów.