Ponizej przytocze tw., ktorego dowodu nie rozumiem(definicje pomine).
TW. Proces liczacy \(\displaystyle{ \left\{ N(t), t \ge 0 \right\}}\) spelnia zalozenia:
1. N(0)=0,
2.Ma niezalezne i stacjonarne przyrosty,
3.\(\displaystyle{ \frac{P(N(h)=1)}{h}}\) zbiega do lambda, gdy h zbiega do 0,
4. (*)=\(\displaystyle{ \frac{P(N(h) \ge 2)}{h}}\) zbiega do 0, gdy h zbiega do 0
wtedy i tylko wtedy gdy
N(t) jest procesem Poissona.
W dowodzie tego tw. nie rozumiem dlaczego:
IMPLIKACJA <-
1. waruenk 4 (*)=\(\displaystyle{ e^{-\lambda h} \frac{1}{h} \sum_{ 2 }^{\infty} \frac{{(\lambda h)}^{n}}{n!}}\) zbiega do zera
IMPLIKACJA ->
2. \(\displaystyle{ P(N(t+h)=0)=P(N(t)=0, N(t+h)=0)=P(N(t)=0)*P(N(h)=0)}\) - nie wiem skad wzial sie skladnik P(N(h)=0) w ostatniej rownosci.