Mam rozkład zmiennej losowej, policzoną dystrybuantę, wartość oczekiwaną, wariancję oraz odchylenie standardowe. Jak za pomocą tych danych liczy się:
\(\displaystyle{ P(9>X \ge 2), P(X<12)}\)
Bardzo proszę o pomoc.
pytania do zadań
-
waskodagama
- Użytkownik
- Posty: 63
- Rejestracja: 26 lis 2011, o 14:28
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 10 razy
-
szw1710
pytania do zadań
Niech \(\displaystyle{ F}\) oznacza dystrybuantę zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\). Jeśli zmienna losowa jest ciągła, to
\(\displaystyle{ $\[P(a<X<b)=P(a\le X<b)=P(a<X\le b)=P(a\le X\le b)=F(b)-F(a)\,,\]}\)
natomiast \(\displaystyle{ P(X<b)=P(X\le b)=F(b).}\)
Dla zmiennych skokowych zachodzą podobne wzory, tylko trzeba brać granice jednostronne w zależności od silnej czy słabej nierówności oraz definicji dystrybuanty. Są bowiem dwie równoprawne (ale nierównoważne): \(\displaystyle{ \,F(x)=P(X<x)}\) oraz \(\displaystyle{ \,F(x)=P(X\le x).}\) Nie różnią się one dla zmiennych ciągłych, ale dla skokowych tak.
\(\displaystyle{ $\[P(a<X<b)=P(a\le X<b)=P(a<X\le b)=P(a\le X\le b)=F(b)-F(a)\,,\]}\)
natomiast \(\displaystyle{ P(X<b)=P(X\le b)=F(b).}\)
Dla zmiennych skokowych zachodzą podobne wzory, tylko trzeba brać granice jednostronne w zależności od silnej czy słabej nierówności oraz definicji dystrybuanty. Są bowiem dwie równoprawne (ale nierównoważne): \(\displaystyle{ \,F(x)=P(X<x)}\) oraz \(\displaystyle{ \,F(x)=P(X\le x).}\) Nie różnią się one dla zmiennych ciągłych, ale dla skokowych tak.