Polaryzator. Co to za rozkład?

[Fibik]

W polaryzatorach prawdopodobieństwo przejścia wynosi:

\(\displaystyle{ p(x) = \cos^2(x)}\);

gdzie: \(\displaystyle{ x = k-a}\);
\(\displaystyle{ k}\) - kierunek polaryzacji światła, czy też pojedynczego fotonu,
\(\displaystyle{ a}\) - kąt ustawienia polaryzatora.

No, ale co to w ogóle jest - z matematycznego punktu widzenia:
jaki mamy tu rozkład, no i czego - jakiej zmiennej i po jakiej przestrzeni zdarzeń?

W przypadku ciągłym prawdopodobieństwo jest całką oznaczoną z gęstości - można tu odtworzyć ten rozkład?

[miki999]

No, ale co to w ogóle jest - z matematycznego punktu widzenia:

Z matematycznego czy fizycznego?

\(\displaystyle{ \left|\cos x\right|^2}\) jest prawdopodobieństwem tego, że dany foton przejdzie przez polaryzator. Oczywiście wtedy \(\displaystyle{ \left|\sin x\right|^2}\) jest prawdopodobieństwem tego, że nie przejdzie.

[Fibik]

Chodzi mi o pełny rozkład zmiennej losowej, z którego to prawdopodobieństwo wyliczono, czy też zgadnięto.

To będzie pewnie rozkład dwuwymiarowy: f(x,y), i po 'scałkowaniu' y otrzymujemy:
cos(x)^2; czyli została już tylko jedna zmienna.

[luka52]

Fibik, .
Dla ustalonego \(\displaystyle{ x}\) jest to rozkład dwupunktowy - przejdzie/nie przejdzie.

[Fibik]

Fibik, .
Dla ustalonego \(\displaystyle{ x}\) jest to rozkład dwupunktowy - przejdzie/nie przejdzie.

Właśnie o to prawo chodzi - wyprowadzenie tego prawa, z tym że dla elementarnych zdarzeń (nie dla serii, bo to jest już finalna statystka - suma elementarnych).

Z tego prawa mamy tylko prawdopodobieństwo przejścia, np. 1/2 dla 45 stopni.
Co znaczy tylko tyle że dla dużej liczby prób przejdzie połowa, i nic poza tym.

Czyli tu brakuje pewnej informacji - jakiegoś parametru, który decyduje czy przejdzie - w kadym pojedynczym przypadku.

Mamy: \(\displaystyle{ p = cos(x)^2}\)

czyli to jest faktycznie realizowane w taki sposób:
\(\displaystyle{ if cos(x)^2 > \lambda\ then\ pass;\ else\ not\ pass;}\)
Parametr lambda jest z rozkładu liniowego - i właśnie tego parametru nie znamy.

Nie można pozostawić tego prawa w obecnej postaci, bo to oznaczałoby, że nie istnieje realna przyczyna przechodzenia światła przez polaryzatory, lecz tylko prawdopodobieństwo.

Co jest nonsensem matematycznym, bo prawdopodobieństwo wyliczamy z pomiaru liczby przejść - pętla logiczna.

[luka52]

Zmartwię Cię, ale wg obecnego stanu wiedzy to, czy pojedynczy foton przejdzie przez polaryzator jest zjawiskiem losowym i nie ma tu żadnego ukrytego parametru \(\displaystyle{ \lambda}\). Badanie jaka część z dużej liczby \(\displaystyle{ N}\) fotonów przeszła, a jaka nie pozwala określić rozkład prawdopodobieństwa.

[Fibik]

Ja właśnie zamierzamy nieco uzupełnić ten stan obecnej wiedzy.
Rozkład jest ewidentnie dwuwymiarowy i ten drugi wymiar reprezentuje tu właśnie ten parametr lambda.
... ble_theory

Zwróć uwagę jak oni tam próbują wyliczać prawdopodobieństwo przejścia pary identycznych fotonów z prawa Malusa.

Otrzymują wynik: \(\displaystyle{ p(a,b) = \frac{1}{8} + \frac{cos(x)^2}{4}}\)
a poprawny jest taki: \(\displaystyle{ p(a,b) = \frac{1}{2}cos(x)^2}\)
x = a-b;

Po protu ten pierwszy wynik zakłada niezależność obu zmiennych losowych lambda, a w tym przypadku one są identyczne i właśnie dlatego otrzymujemy ten drugi.

Tu jest warunkowe: \(\displaystyle{ P(a|b) = cos(a-b)^2}\)
Po prostu, pierwszy polaryzator, z ustawieniem a, stanowi punkt odniesienia dla drugiego, stąd x = a-b.

Bezwarunkowe: \(\displaystyle{ p(a) = \frac{1}{2},\ and\ p(b) = \frac{1}{2}}\), i stąd łączne:
\(\displaystyle{ p(a, b) = p(a|b)*p(b) = \frac{1}{2} cos(a-b)^2}\)

A gdyby tu była inna funkcja zamiast cos^2 - jaki byłby wynik?
Byłaby tylko ta inna funkcja w obliczeniach i tyle.-- 21 lutego 2012, 02:53 --No i co - wymiękacie na tak elementarnym rozkładzie?
Nie trzeba się bać, tu nie chodzi o kwantowe improwizacje, lecz zwyczajną statystykę...

[hoskins35]

Zrobilem To !
Rozklad to po prostu cos(2x) !
Cala Moja Teoria Polaryzatorow jest tu:

Muszę się pochwalić, że weszcie udało mi się opisać to co myślałem rok temu
o teorii zmiennych ukrytych Einsteina i opublikować.
Oto 2 linki:



Jest i po polsku:



Nie jest to jeszcze kompletna moja teoria, ale przedstawione tam
przykłady z rysunkami wystarczą do zrozumienia tego, o co mi chodzi.
Do kompletnych obliczeń chcę zamodelować liczbę koincydencji
w funkcji kilku zmiennnych, między innymi kątów polaryzacji A, B oraz T
(ich opis w pdf'ach) a na to jeszcze chwilę czasu mi zejdzie.

Poza tym należałoby uwzględnić różnicę w kątach polaryzacji
między fotonami dla każdej z par splątanych fotonów.
W pracy datowanej na 02 czerwca 2017 nie zrobiłem tego
dla uproszczenia rozumowania i rysunków. Trochę długo mi
schodzi, bowiem praca była napisana już w styczniu 2017 a na
sam pomysł wpadłem w jesieni 2016.

Do tego trzeba by analitycznie wyprowadzić te kilka wzorków
które tam napisałem.
Hello, Matematycy...