Odchylenie standardowe

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
omeniq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 7 mar 2010, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Odchylenie standardowe

Post autor: omeniq »

Witam! Mam pewien problem z zadaniem z którym nie mogę sobie poradzić.
Zadanie brzmi następująco:
W pewnym supermarkecie zmierzono czas obsługi (w \(\displaystyle{ s}\).) \(\displaystyle{ 90}\) losowo wybranych.

Otrzymano wyniki:

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|r|c|} \hline Czas obsługi & Liczba klientów \\ \hline 0-40 & 18 \\ 40-80 & 40 \\ 80-120 & 15 \\ 120-160 & 10 \\ 160-200 & 5 \\ 200-240 & 2 \\ \hline \end{tabular}}\)


Należy oszacować metodą przedziałową odchylenie standarowe czasu obsługi klientów w tym supermarkecie na poziomie ufności \(\displaystyle{ 0,95}\).

Szczerze to nie mam pojecia jak sie zabrać za to zadanie :/
Ostatnio zmieniony 17 lut 2012, o 14:04 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
chris_f
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2727
Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 945 razy

Odchylenie standardowe

Post autor: chris_f »

Standardowe zadanie (zob. np. Sobczyk, "Statystyka. Podstawy teoretyczne, przykłady, zadania" albo inny podręcznik).
Ponieważ próba jest liczna (\(\displaystyle{ n>30}\)) to przedział ufności dla odchylenia standardowego buduje się na podstawie granicznego rozkładu statystyki (u nas odchylenia standardowego) z populacji o rozkładzie normalnym. Nie będę tu rozpisywał całej teorii, dla Ciebie ważny jest wzór
\(\displaystyle{ P\left(S-z_\alpha\cdot\frac{S}{\sqrt{2n}}<\delta<S+z_\alpha\cdot\frac{S}{\sqrt{2n}}\right)\approx1-\alpha}\)
gdzie \(\displaystyle{ S}\) - odchylenie standardowe z próby, czyli obliczone dla danych z tej tabelki (tak zwyczajnie), \(\displaystyle{ n}\) - liczba danych (pododawać liczności z poszczególnych klas), \(\displaystyle{ z_\alpha}\), jest to wartość odczytana z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego dla \(\displaystyle{ \alpha=0,05}\) (bo tu poziom ufności ma wynosić \(\displaystyle{ 0,95=1-0,05}\)
Z tablic odczytujesz, że \(\displaystyle{ z_{0,05}=1,96}\) no i podstawiasz to wszystko do wzoru.
ODPOWIEDZ