Minimalna liczebność próby

[Robinho19]

zad 1. Średnio co dwudziesty kibic pewnego klubu jest kobietą. Jakie jest prawd., że na meczu, na który przyszło 15tys. kibiców jest co najmniej 800 kobiet?

zad 2. W pewnym 5-tysięcznym miasteczku znajduje się wypożyczalnia dysponująca 9-cioma rowerami. Prawd., że dowolny mieszkaniec w danym dniu wypożyczy rower na cały dzień wynosi 0,002. Jakie jest prawdopodobieństwo, że 5 maja zostaną wypożyczone wszystkie rowery ?

zad 3. Doświadczenie wskazuje, że spośród osób, które otrzymują kupony rabatowe, tylko 10% z nich korzysta przychodząc do sklepu. Ile kuponów należy rozdać, aby z prawdopodobieństwem 0,95 zakupy zrobiło co najmniej 1000 osób ?

W zad. 1 i 3 wiem, że trzeba wykorzystać wzór z Modelu dla proporcji o znanym szacunkowym odsetku jednak, nie bardzo wiem jak wywnioskować z treści parametr \(\displaystyle{ d}\) - maksymalny błąd pomiaru.

Bardzo proszę o pomoc!

-- 16 lut 2012, o 15:26 --

Bardzo proszę o weryfikację rachunków:

Zad. 1
\(\displaystyle{ \alpha =0,1 \\ \\
\frac{m}{n} = \frac{800}{15000} = 0,05 \\ \\
U_{\alfa} = 1,28}\)

\(\displaystyle{ 800 \ge 1,28 ^{2} \frac{0,05 (1-0,05)}{d^2}}}\)

\(\displaystyle{ 0,009 \ge d}\) , \(\displaystyle{ d \ge 0}\)

\(\displaystyle{ P=1-d}\)

ODP. \(\displaystyle{ P=0,99}\)

[Kartezjusz]

pomyliły Ci rzędy przy\(\displaystyle{ \alpha}\)

[Robinho19]

Zrobiłem to zadanie z tw. Moivre’a-Laplace’a i chciałbym, aby ktoś zweryfikował rozwiązanie:

zad. 1
\(\displaystyle{ p=1/20}\)
\(\displaystyle{ q=1-p=19/20}\)
\(\displaystyle{ n=15 000 \\
k=800 \\
P(X \ge 800)=?}\)

z tw. Moivre’a-Laplace’a \(\displaystyle{ N(n*p ; \sqrt{n*p*q})}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow N(750; 26,7)}\)

\(\displaystyle{ P(X \ge 800)=1-P(X<800)=1-F( \frac{800-750}{26,7}) = 0,03}\)

zad 2. Analogicznie

zad 3.

\(\displaystyle{ p=0,1 \\
q=0,9 \\
P(X \ge 1000)=0,95 \\
N=?

z tw. Moivre’a-Laplace’ a N(0,1*n; 0,3 \sqrt{n} ) \\
( \frac{1000 - 0,1*n}{0,3* \sqrt{n} } )= 1,64}\)

\(\displaystyle{ \frac{3333,33 - 0,3333 \sqrt{n} }{ \sqrt{n} } = 1,64 \\
N \approx 9520}\)

Odp. Należy rozdać 9520 kuponów rabatowych

[Kartezjusz]

Nie widzę błędów...