zmienna losowa x

[wsk233]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania

Zmienna losowa X ma rozkład o funkcji gęstości \(\displaystyle{ f(x)}\)=\(\displaystyle{ \begin{cases} x-a, 0\le x\le 1\\0, \ \ \ \ \ \ \ \ poza\end{cases}}\). Wyznaczyć
a) stałą a
b) Funkcję charakterystyczną zmiennej losowej X.
c) dystrybuantę i podać jej wykres
d) obliczyć P(X <3)

[Lider Artur]

a) by funkcja była gęstością to musi być nieujemna oraz całkować się do \(\displaystyle{ 1}\)
b) \(\displaystyle{ E(e^{itX})}\)
c) \(\displaystyle{ F_{X}(t)=P(X \le t)}\)
d) \(\displaystyle{ P(X<3)=F_{X}(3)}\) lub \(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{3} f(x)dx}\)