Witam, mam mały problem z zadaniami z hipotez.. Przykład:
Niech \(\displaystyle{ (X _{1}, ..., X _{n})}\) będzie prostą próbą losową pobraną z rozkładu wykładniczego o funkcji gęstości
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \theta e ^{-\theta x}, x>0 \\ 0, x \le 0 \end{cases}}\)
z nieznanym parametrem \(\displaystyle{ \theta}\). Weryfikujemy hipotezę \(\displaystyle{ H _{0}: \theta=1}\) wobec hipotezy alternatywnej \(\displaystyle{ H _{0}: \theta=2}\), przy pomocy statystyki testowej \(\displaystyle{ T= \sum_{i=1}^{n}X _{i}}\).
a) Korzystając z lematu Neymana-Pearsona, wyznacz zbiór krytyczny testu najmocniejszego.
b) Przy założeniu, że \(\displaystyle{ n=1}\) wyznacz taki zbiór krytyczny testu najmocniejszego, przy którym prawdopodobieństwo błędu I rodzaju równa się \(\displaystyle{ 0,01}\).
Odpowiedzi: a) \(\displaystyle{ w=(0;ln(2^{n}k^{-1}))}\), gdzie \(\displaystyle{ k}\) zależy od \(\displaystyle{ \alpha}\)
b) \(\displaystyle{ w=(0;0,01)}\)
Jeśli chodzi o a), to wyznaczam iloraz \(\displaystyle{ \frac {\prod_{i=1}^{n} f(x _{i}; \theta _{1} )} {\prod_{i=1}^{n} f(x _{i}; \theta _{0})}}\) i wychodzi mi
\(\displaystyle{ 2^{n} e^{ \sum_{i=1}^{n} x _{i}}}\).
I nie mam pojęcia co z tym dalej zrobić.. Pomoże ktoś?