Jak policzyć macierz informacyjną Fishera dla rozkładu wielomianowego z jedną próbą:
\(\displaystyle{ f_{\theta}(x_{1},x_{2},...,x_{k})=p_{1}^{x_{1}}\cdot p_{2}^{x_{2}} \cdot ... \cdot p_{k}^{x_{k}}}\)
\(\displaystyle{ x_{i}\in\left\{ 0,1 \right\}}\), \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{k} x_{i}=1}\), \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{k} p_{i}=1}\)
przy wektorze parametrów \(\displaystyle{ \theta=\left(\ln(\frac{p_{1}}{p_{k}}), \ln(\frac{p_{2}}{p_{k}}), ..., \ln(\frac{p_{k-1}}{p_{k}})\right)}\)
Wzór jest taki: \(\displaystyle{ I(\theta)=-E_{\theta}\left[ \frac{ \partial^{2} \ln f_{\theta} (x)}{ \partial \theta \partial \theta^{T}} \right]}\)
Nie mogę policzyć tej pochodnej. Coś mi się wszystko zeruje i nie zgadza się z odpowiedziami.