4 zadanka na egzamin.

[uki0008]

Witam, mam 4 zadanka których nie mogę nawet ruszyć:

Ad.1.) W urnie jest n kul, w tym 3 białe. Ile może być kul w urnie, aby przy losowaniu bez zwracania dwóch kul, prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych było większe od 0,2?

Ad.2.) Urna zawiera 3,4,5,6,7,8. Losujemy bez zwracania po jednej liczbie tak długo, aż wylosujemy liczbę pierwszą lub podzielną przez 3. Oblicz wartość oczekiwaną liczby losowań, wariancję, znajdź rozkład zmiennej losowej i narysuj dystrybuantę.

Ad.3.) Wyznacz współczynnik a tak, aby funkcja była dystrybuantą. Wyznacz gęstość, wartość oczekiwaną, wariancję. Narysuj wykres dstrybuanty i gęstości.

\(\displaystyle{ \left\{ 0, x \le 3

F(x)=\left\{ 1- (\frac{a}{x}), x > 3}\)

Ad.4.) Wyznacz współczynnik a tak, aby funkcja była gęstością. Wyznacz gęstość, wartość oczekiwaną, wariancję. Narysuj wykres dstrybuanty i gęstości.

\(\displaystyle{ { ax, 0<x<3

g(x)= { 0 dla pozostałych x}\)


Będę dozgonnie wdzięczny za jakiekolwiek rozwiązania, sugestie czy rady mogące pomóc mi rozwiązać powyższe zadanka.
Pozdrawiam

[Lider Artur]

Ad 3)
Jakie własności ma dystrybuanta? Co funkcja musi spełniać, żeby była dystrybuantą?

Ad 4)
Funkcja jest gęstością, jesli jest nieujemna oraz całkuję się do \(\displaystyle{ 1}\)