witam. Mam pytanie odnośnie wariancji. Jak mam przeczytać poniższy wzór:
\(\displaystyle{ V(X) = E((X - E(X)) ^{2})}\)
I co to jest samo E ?
Z gory dzieki za odpowiedzi
wariancja - interpretacja
-
szw1710
wariancja - interpretacja
Wariancją jest wartość oczekiwana nowej zmiennej losowej. Dla łatwiejszego czytania omówię to tak: mamy zmienną losową \(\displaystyle{ X}\) z wartością oczekiwaną \(\displaystyle{ EX=m.}\) Tworzymy nową zmienną losową \(\displaystyle{ Y=(X-m)^2.}\) Wariancją zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\) jest wartość oczekiwana zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y}\):
\(\displaystyle{ V(X)=EY=E\bigl((X-m)^2\bigr)=E\bigl((X-EX)^2\bigr)}\)
To nie jest to samo \(\displaystyle{ E}\). Literka ta symbolizuje pewien operator matematyczny przypisujący zmiennej losowej jej wartość oczekiwaną. Wartość oczekiwana wewnątrz nawiasu dotyczy zmiennej \(\displaystyle{ X}\). A wartość oczekiwana na zewnątrz dotyczy innej zmiennej losowej, a mianowicie \(\displaystyle{ (X-EX)^2.}\)
Uwaga. \(\displaystyle{ EX}\) oznacza tyle samo co \(\displaystyle{ E(X)}\). Wartość oczekiwana jest operatorem liniowym, a dla takich operatorów przyjęło się, o ile to nie prowadzi do nieporozumień, pisać argument bez nawiasów.
\(\displaystyle{ V(X)=EY=E\bigl((X-m)^2\bigr)=E\bigl((X-EX)^2\bigr)}\)
To nie jest to samo \(\displaystyle{ E}\). Literka ta symbolizuje pewien operator matematyczny przypisujący zmiennej losowej jej wartość oczekiwaną. Wartość oczekiwana wewnątrz nawiasu dotyczy zmiennej \(\displaystyle{ X}\). A wartość oczekiwana na zewnątrz dotyczy innej zmiennej losowej, a mianowicie \(\displaystyle{ (X-EX)^2.}\)
Uwaga. \(\displaystyle{ EX}\) oznacza tyle samo co \(\displaystyle{ E(X)}\). Wartość oczekiwana jest operatorem liniowym, a dla takich operatorów przyjęło się, o ile to nie prowadzi do nieporozumień, pisać argument bez nawiasów.
-
dethim
- Użytkownik
- Posty: 235
- Rejestracja: 27 maja 2008, o 13:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z daleka :]
- Podziękował: 10 razy
wariancja - interpretacja
w takim razie, czy moge powiedzieć, że : X to zmienna losowa, E to wartość oczekiwana, a EX to srednia arytmetyczna (czy moze nie arytmetyczna). ?
i czy moge tak zinterpretowac wzór:
V(X) to wartość oczekiwana z różnicy zmiennej losowej i średniej arytmetycznej podniesionej do kwadratu ?
i czy moge tak zinterpretowac wzór:
V(X) to wartość oczekiwana z różnicy zmiennej losowej i średniej arytmetycznej podniesionej do kwadratu ?
-
szw1710
wariancja - interpretacja
Dokładnie tak. W interpretacji dyskretnej wartość oczekiwana jest rzeczywiście średnią arytmetyczną. Dla zmiennych ciągłych w sumie też. Tyle że jest to wtedy średnia całkowa. Żeby nie mieszać nie będę drążył dalej tego tematu (całkowego).