Statystyka! Zbiór przykładowych zadań na kolokwium

[fylypsky]

Witam. Mam problem z rozwiązaniem i zrozumieniem kilku zadań. Czy mógłby ktoś pomóc w rozwiązaniu, najlepiej krok po kroku? Będę wdzięczny.


1. Chcemy oszacować średni staż pracy pracowników pewnego zakładu. W tym celu z populacji pracowników wylosowana została próba n=100 osób i otrzymano następujące wyniki (pogrupowane w szereg rozdzielczy):
Staż pracy w latach xj Liczba pracowników nj
0 – 2 4
2 – 4 10
4 – 6 55
6 – 8 25
8 – 10 6
Przyjmując współczynnik ufności 1 -  = 0,90, zbudować przedział ufności dla średniego stażu pracy badanej populacji pracowników.

2. W pewnym eksperymencie chemicznym badano czas przebiegu pewnej reakcji. Dokonano
n = 60 niezależnych doświadczeń i otrzymano z nich średnią xsr = 46 sekund i odchylenie standardowe s = 13 sek. Przyjmując współczynnik ufności 0,99 oszacować metodą przedziałową średni czas potrzeby na przebieg na przebieg tej reakcji.


3. W celu oszacowania średniej powierzchni wybudowanych w 1996 roku w Krakowie mieszkań wylosowano niezależnie 120 wybudowanych w tym roku mieszkań i otrzymano dla nich następujący rozkład powierzchni mieszkalnej (w m2):
Powierzchnia mieszkalna Liczba mieszkań
15 – 25 10
25 – 35 25
35 – 45 40
45 – 55 30
55 – 56 10
65 – 75 5
Zbudować przedział ufności dla średniej powierzchni mieszkań, przyjmując 1 -  = 0,90

4. Oszacować jaki procent studentów jada obiady w stołówkach. Pobrano w tym celu próbkę n = 900 osób i znaleziono w tej próbce m = 300 osób, które jedzą obiady w stołówkach. Dla współczynnika ufności 1 -  = 0,95 zbudować przedział ufności dla procentu badanej kategorii.

5. Zbadać ile niezależnych obserwacji powinna liczyć próba, by na jej podstawie można było oszacować średni czas mielenia rudy piaskowcowej w młynie prętowym z błędem maksymalnym 20 minut, współczynnik ufności 0,95. Czas mielenia jest zmienną losową N(m, 40).

6. Ile należy wylosować puszek konserw do badania, aby oszacować procent zepsutych konserw, który jest przypuszczalnie rzędu 10%, z błędem maks. 5%, współczynnik ufności 0,90.

7. Ilu pacjentów szpitala należy wylosować aby z błędem maks. 10 dni oszacować średni czas przebywania ich w szpitalu, jeżeli próba 15 wylosowanych pacjentów dała następujące czasy przebywania w szpitalu w dniach: 206 184 272 240 225 196 257 217 236 208 190 248 233 260 188. Współczynnik ufności 0,90.

8. Na podstawie dowolnych danych (min. 10 obserwacji) zweryfikować hipotezę H0, że średnia wartość dla tych danych wynosi m = m0 wobec hipotezy alternatywnej
m  m0. Przyjąć dowolny poziom ufności.

9. W celu oszacowania rozrzutu wyników uzyskiwanych na zawodach sportowych w trójskoku przez zawodnika wylosowano spośród jego prób n = 10 wyników i otrzymano (w m): 16,02 15,86 16,33 16,42 16,11 16,23 16,32 16,67 16,08 15,96. Zweryfikować hipotezę, że wariancja wyników zawodnika w trójskoku wynosi 900 cm. Przyjąć poziom istotności =0,05.

10. Zbiór jabłek w sadzie w dziesięciu kolejnych latach był następujący (w q): 8,2 6,1 8,3 6,5 6,0 8,4 6,4 8,0 6,9 7,9. Na poziomie istotności =0,10 zweryfikować hipotezę, że jest to próba losowa.

[miodzio1988]

No to 1. Jak wygląda wzór na taki przedział ufności?

[adeda]

1.
wyliczasz x średnie ze wzoru = \(\displaystyle{ 5,38}\)
wyliczasz S ze wzoru = \(\displaystyle{ 1.96}\)
odczytujesz \(\displaystyle{ t \alpha =1.65}\)
podstawiasz do wzoru i masz:
\(\displaystyle{ 5,05<m<5,7}\)