rozkłady i prawdopodobieństwo

[kolciaa]

Czy ktoś mógłby mnie nakierować co do sposobu roziwązania tych zadań? najbardziej byłabym wdzięczna za 2,3 i 4. Ciągle wychodzą mi niewłaściwe wyniki. Z góry dzięki

1. W restauracji jest 20 stolików. Na podstawie dłuższych obserwacji stwierdzono, że
prawdopodobieństwo, iż w dni weekendowe którykolwiek ze stolików jest wolny wynosi 0,15.
Obliczyć prawdopodobieństwo, że klient wchodzący do restauracji znajdzie 2, 3, 4 wolne stoliki. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będzie wolnych co najmniej 5 stolików, a jakie, że co najwyżej 4 stoliki

2. W pewnej wyższej uczelni wylosowano 90 studentów i dokonano rejestracji ich nieobecności na zajęciach obowiązkowych w ciągu semestru. Otrzymano następujące informacje (tabela):

liczba dni nieobecności 0 1 2 3 4 5 6 7
liczba studentów 12 20 27 18 7 3 2 1

Zakładając, że rozkład liczby dni nieobecności jest rozkładem Poissona, wyznaczyć jego
dystrybuantę oraz obliczyć prawdopodobieństwo, że student będzie nieobecny w ciągu semestru mniej niż 2, 3 lub 4 razy

3. Zakład produkcyjny dysponuje czterema jednakowymi obrabiarkami pracującymi niezależnie od siebie. Prawdopodobieństwo tego, że w ciągu dnia roboczego obrabiarka ulegnie awarii wynosi 0,2. Określić rozkład liczby obrabiarek ulegających awarii w ciągu dnia roboczego i obliczyć prawdopodobieństwo tego, że w ciągu dnia ulegną awarii 2, 3 lub 4 obrabiarki. Jakie jest prawdopodobieństwo, że co najmniej 2 obrabiarki w ciągu dnia będą sprawne

4. W dużej partii wyrobów znajduje się 30% wyrobów I gatunku. Losujemy ze zwracaniem 50 sztuk wyrobów, Obliczyć: 1) liczbę wylosowanych sztuk I gatunku, 2) częstość wylosowanych sztuk I gatunku. Wyznaczyć funkcję prawdopodobieństwa wylosowania wyrobu należącego do I gatunku

5. Stwierdzono, że w pierwszym wydaniu książki popełniono średnio 1,2 błędu na stronie. Obliczyć z dokładnością do 0,001 prawdopodobieństwo występowania 0, 1, 2 błędów na jednej stronie, przyjmując, że zmienna ta ma rozkład Poissona. Podać funkcję prawdopodobieństwa wystąpienia błędów na stronie.

[miodzio1988]

Pokaz zatem jak liczysz

[kolciaa]

1.
\(\displaystyle{ q = 1- p = 1 – 0,15 = 0,85\\
n = 20\\
P(X = k) = {20 \choose k} \cdot (0,15)^k \cdot (0,85}^{20-k} \\
P(X = 2) = {20 \choose 2} \cdot (0,15)^2 \cdot (0,85)^{20-2}= \frac{20!}{2!18!} \cdot 0,0225 \cdot 0,0536=0,2291 \\
P(X = 3) = {20 \choose 3} \cdot (0,15)^3 \cdot (0,85)^{20-3}= \frac{20!}{3!17!} \cdot (0,15)^3 \cdot (0,85)^17=0,2428 \\
P(X = 4) = {20 \choose 4} \cdot (0,15)^4 \cdot (0,85)^{20-4}=0,1821\\
P(X \ge 5) = 1 – [P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4) ]=1-(0,039+0,1368+0,2291+0,2428+0,1821)=0,1702\\
P(X = 0) = {20\choose 0} \cdot (0,15)^0 \cdot (0,85)^{20-0}=1 \cdot 1 \cdot 0,039=0,039 \\
P(X = 1) = {20\choose 1} \cdot (0,15)^1 \cdot (0,85)^{20-1}=20 \cdot 0,15 \cdot 0,0456=0,1368 \\
P(X \le 4) = P(X = 4) = 0,1821}\)


5.
\(\displaystyle{ \lambda=1,2 \\
\frac{(\lambda_i)^k}{k!} e^{-\lambda}=\frac{(1,2)^k}{k!} e^{-1,2} \\
P(k=0)=\frac{(1,2)^0}{0!} e^{-1,2}=0,301\\
P(k=1)=\frac{(1,2)^1}{1!} e^{-1,2}=0,361\\
P(k=2)=\frac{(1,2)^2}{2!} e^{-1,2}=0,217}\)

a nad reszta to juz zupelnie sie pogubilam, i przepraszam ze taki zapis ale jestem nowa i nie wiem jeszcze do konca co i jak