Do magazynu sprowadzono dużą partię śrub o pewnej nieznanej wartości średniej średnic tych śrub równej s. Wiadomo, że wariancja tych średnic w całej partii
wynosi 0.01. Następnie, w sposób losowy (ze zwracaniem, w sposób niezależny) wybiera się pewien ciąg (próbkę) śrub i mierzy ich średnice \(\displaystyle{ X_{1},X_{2},...,X_{n}}\) i oblicza wartość średnią Y_{n}=frac{1}{n}(X_{1}+X_{2}+...+X_{n}). Jakie powinno być n aby z prawdopodobieństwem
0.99 można było powiedzieć, że otrzymana wielkość \(\displaystyle{ Y_{n}}\) różni się od średnicy s w całej partii o mniej niż 0.05. Czyli, że przyjmując \(\displaystyle{ Y_{n}}\) jako s
popełniamy błąd mniejszy niż 0.05 z pewnością (prawdopodobieństwem) większym niż 0.99..
Zacząłem tak:
\(\displaystyle{ P(-0.05<Y_{n}-s<0.05) = P(-0.05<\frac{X_{1}+...+X_{n}}{n}-s<0.05)}\)
Teraz za bardzo nie wiem co dalej...