Istnieje podejrzenie ze ludzie dziela sie na humanistów i matematyków tzn. jesli ktos jest dobry z przedmiotów
humanistycznych to z matematyka moze juz miec problemy. Wylosowano osmiu uczniów z czwartej
klasy liceum i obliczono dla nich srednie z ocen semestralnych z jezyka polskiego i z matematyki:
J. polski 3.4 2.9 4.3 3.8 3.3 4.7 3.6 3.9
Matematyka 4.6 4.4 3.6 3.2 3.8 3.5 4.6 3.1
Interesuje nas czy oceny uczniów potwierdzają wspomniane twierdzenie. Wyznacz równanie regresji jeśli tak. Jaka jest przewidywana średnia ocena z matematyki dla ucznia którego średnia z polskiego wynosi 5.0?
proszę o wskazówki
Funckja regresji
-
malenstwo31
- Użytkownik
- Posty: 166
- Rejestracja: 15 mar 2010, o 12:33
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: w-w
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 1 raz
-
szw1710
Funckja regresji
Tylko regresji czego w zależności od czego? Zapewne zamienną objaśniającą (\(\displaystyle{ X}\)) jest ocena z języka polskiego, a objaśnianą (\(\displaystyle{ Y}\)) ocena z matematyki. Stosując wzór na równanie regresji liniowej dochodzimy do równania
\(\displaystyle{ Y=-0.62X+6.18}\)
Więc ten wzór dla średniej z polskiego \(\displaystyle{ X=5}\) daje \(\displaystyle{ Y=3.08.}\)
Przypomnę, że równanie regresji liniowej ma postać \(\displaystyle{ Y=aX+b}\), gdzie
\(\displaystyle{ a=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\displaystyle\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2}\,,\qquad b=\bar{y}-a\bar{x}\,.}\)
Żeby sprawdzić czy istnieje zależność ocen z matematyki od ocen z języka polskiego, należy wyznaczyć współczynnik korelacji liniowej \(\displaystyle{ r}\) Pearsona. Tu wynosi on
\(\displaystyle{ r=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\displaystyle\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2\cdot\sum_{i=1}^n(y_i-\bar{y})^2}}=-0.59}\)
co wskazuje dość silną zależność o kierunku ujemnym, tj. lepsza ocena z polskiego generuje gorszą ocenę z matematyki.
\(\displaystyle{ Y=-0.62X+6.18}\)
Więc ten wzór dla średniej z polskiego \(\displaystyle{ X=5}\) daje \(\displaystyle{ Y=3.08.}\)
Przypomnę, że równanie regresji liniowej ma postać \(\displaystyle{ Y=aX+b}\), gdzie
\(\displaystyle{ a=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\displaystyle\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2}\,,\qquad b=\bar{y}-a\bar{x}\,.}\)
Żeby sprawdzić czy istnieje zależność ocen z matematyki od ocen z języka polskiego, należy wyznaczyć współczynnik korelacji liniowej \(\displaystyle{ r}\) Pearsona. Tu wynosi on
\(\displaystyle{ r=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\displaystyle\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2\cdot\sum_{i=1}^n(y_i-\bar{y})^2}}=-0.59}\)
co wskazuje dość silną zależność o kierunku ujemnym, tj. lepsza ocena z polskiego generuje gorszą ocenę z matematyki.