Ciągła zmienna losowa/ rozkład Poissona/prawdopodobieństwo

[hihopek]

Witam. Proszę o pomoc w 3 zadankach.

1. Dana jest ciągła zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) o gęstości:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{ccc}
1, \ x \in \langle - \frac {1}{2} , 0) \\
x, \ x \in \langle 0,1 \rangle \\
0, w \ p.p.\\
\end{array}}\)

Znajdź \(\displaystyle{ E(X), V(X)}\) oraz dystrybuantę \(\displaystyle{ F_{x}(x)}\) (tj. podaj jej wzór analityczny i naszkicuj wykres).

2. Zmienna losowa \(\displaystyle{ Y}\) ma rozkład Poissona, w którym \(\displaystyle{ P(Y = 0) = \frac{1}{ e^{3} }}\). Oblicz:

a) \(\displaystyle{ P(Y>3 | Y>2)}\);
b) \(\displaystyle{ F_{Y}(2)}\);
c) drugi moment \(\displaystyle{ Y}\), tj. \(\displaystyle{ E(Y^{2})}\).

3. Strzelec trafia do tarczy z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 0,95}\),oblicz prawdopodobieństwo że :
a) w \(\displaystyle{ 12}\) strzałach strzelec trafi co najmniej \(\displaystyle{ 2}\) razy;
b) w \(\displaystyle{ 1000}\) strzałach trafi dokładnie \(\displaystyle{ 250}\) razy;
c) w \(\displaystyle{ 1000}\) strzałach trafi co najmniej \(\displaystyle{ 250}\)razy;

[miodzio1988]

Wartosc oczekiwana z definicji. Jaka jest definicja?

[hihopek]

wartość oczekiwana \(\displaystyle{ EX = \int_{R}^{} xf(x)dx}\)

[miodzio1988]

Wstaw i policz

[hihopek]

tak, ale które mam wstawić , bo tam jest
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{ccc} 1, \ x \in \langle - \frac {1}{2} , 0) \\ x, \ x \in \langle 0,1 \rangle \\ 0, w \ p.p.\\ \end{array}}\)

[miodzio1988]

Wszystkie