badanie i weryfikowanie hipotez

[karolina123456]

komisja egzaminacyjna podała, ze w calym kraju 30 % uczniow nie zdalo egzaminu. Wybrano losowo 200 prac i stwierdzono, ze wsrod nich jest 30 prac ocenionych negatywnie. Czy obserwacja ta na poziomie istotnosci \(\displaystyle{ \alpha=0,07}\) jest zgodna z informacja podana przez Komisje?

bardzo rposilabym o rozwiazanie badz jakeis wskazowki kompletnie jestem w tym nieogarnieta co najbardziej jak zrobic za co sie zabrac na poczatku..

[Freddy Eliot]

Wydaje mi się, że powinnaś tutaj przeprowadzić test dla proporcji: . Część "Testy dla jednej proporcji (test dla prób dużych)".

[karolina123456]

niewiele mi to mowi.. jak dla mnie to czarna magiaa. czyli co mam zrobic najpierw?

[Freddy Eliot]

Nasze dane: \(\displaystyle{ n=200, m=30}\)
Na początku stawiamy hipotezę zerową: \(\displaystyle{ H_{0}:p=p_{0}=0,3}\), w której wyrażamy zdanie ogólne, tzn. twierdzi się, że \(\displaystyle{ 30\%}\) uczniów nie zdało egzaminu.
Ale nam wychodzi, że \(\displaystyle{ \hat{p}=\frac{m}{n}=\frac{30}{200}=0,15,}\) tzn. że możemy w hipotezie alternatywnej podważyć hipotezę zerową: \(\displaystyle{ H_{1}:p<0,3}\)
Do weryfikacji testu używamy wzoru: \(\displaystyle{ U= \frac{\hat{p}-p_{0}}{ \sqrt{ \frac{p_{0}(1-p_{0})}{n} } }.}\) Obliczamy \(\displaystyle{ U.}\) Co dalej? Dalej pytamy, jak wygląda przedział krytyczny dla tego testu, tzn. dla jakiego przedziału i danego \(\displaystyle{ U}\) hipotezę zerową będziemy mogli odrzucic lub stwierdzić, że nie mamy podstaw do jej odrzucenia. Będzie on wyglądał dla danej hipotezy alternatywnej następująco: \(\displaystyle{ \left( -\infty, u_{obl}\right). \ u_{obl.}}\) liczymy przy pomocy rozkładu normalnego oraz \(\displaystyle{ \alpha =0,07.}\) Korzystamy przy tym ze wzoru: \(\displaystyle{ u_{obl.}=\phi^{-1}\left( \frac{ \alpha }{2} \right)}\) Innymi słowy możemy odczytać wartość z tablicy rozkładu normalnego. Mianowicie szukamy takiej wartości \(\displaystyle{ u_{obl},}\) której \(\displaystyle{ \frac{ \alpha }{2}=0,035.}\) Możemy to też obliczyć w Excelu przy pomocy funkcji: rozkład.normalny.s.odw(\(\displaystyle{ \frac{ \alpha }{2}).}\) Przelicz sobie, sprawdź na tablicy, przyda się na przyszłość Powinno wyjść \(\displaystyle{ -1,812.}\) Zatem nasz obszar krytyczny to: \(\displaystyle{ \left( - \infty ,-1,812\right).}\) Teraz sprawdzasz, czy statystyka \(\displaystyle{ U}\) należy do tego przedziału. Jeśli tak to odrzucamy hipotezę zerową na rzecz hipotezy alternatywnej. Jeśli nie, nie mamy powodów do odrzucenia hipotezy zerowej.
Podejrzewam, że \(\displaystyle{ U}\) będzie należało do tego przedziału. Co to oznacza: komisja egzaminacyjna podała nieprawidłowe dane dotyczące zdawalności uczniów: mniej niż \(\displaystyle{ 30\%}\) uczniów nie zdało egzaminu.

[karolina123456]

tylko ja wlasnie nie rozumiem tego odczytywania z tablic moglbys mi to wyltumaczyc? na co mam patrzec? u obliczylam wyszlo -0,12.
a tak w ogole to dziekii:)

[Freddy Eliot]

- sprawdź, czy możesz to otworzyć. Są to tablice rozkładu normalnego lub innego. Tablica B to dystrybuanta rozkładu normalnego, tam szukasz \(\displaystyle{ \frac{ \alpha }{2}=0,035.}\) Następnie odczytujesz wartości \(\displaystyle{ z}\). Są one położone na brzegach tablicy. Odczytujesz wartość \(\displaystyle{ z,}\) to będzie \(\displaystyle{ u_{obl.}.}\)
Dziwne, że wyszło Ci \(\displaystyle{ 0,12,}\) bo mi wyszło \(\displaystyle{ -4,63.}\) Sprawdź działania.

[karolina123456]

nie moge otworzyc musze sie zalogowac.

-- 13 sty 2012, o 21:35 --

p0=0,3? a n=200?-- 13 sty 2012, o 21:37 --images/abrasax/rozklad_normalny.gif mam takie tablice

[Freddy Eliot]

Ok, też mogą być. Tylko, że tutaj nie znajdziesz \(\displaystyle{ \frac{ \alpha }{2} ,}\) bo została skonstruowana dla \(\displaystyle{ u}\) dodatnich, ale to nic nie szkodzi. Dla takiej tablicy \(\displaystyle{ u_{obl.}=-\phi^{-1}(1- \alpha ).}\) Jest to ta sama wartość, można to wyprowadzić. Zatem szukasz wartości \(\displaystyle{ 1- \alpha =0,97}\) Na brzegu tablicy są wartości \(\displaystyle{ u.}\) Kiedy znajdziesz odpowiednią, zamieniasz ją na przeciwną. Będzie to \(\displaystyle{ u_{obl.}}\)
\(\displaystyle{ p_{0}=0,3,}\) ponieważ komisja ogłosiła, że \(\displaystyle{ 30\%=0,3}\) uczniów nie zdało egzaminu. Przeprowadzono badanie na \(\displaystyle{ 200}\) uczniach, dlatego liczebność \(\displaystyle{ n=200.}\)