Jest dana funkcja gęstości:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 0 \ dla \ x<-1 \\ 6x ^{5}+6x ^{2} \ dla \ -1 \le x \le 0 \\ 0 \ dla \ x>0 \end{cases}}\)
Obliczyć dominantę.
Niby wiem, jak zrobić, ale kurczę coś jest nie tak. No bo, żeby policzyć dominantę to muszę obliczyć ekstremum lokalne funkcji,a więc \(\displaystyle{ f'(x)=0 \ \wedge \ f''(x)<0}\) No i tu się zacinam, bo nawet jak obliczę pierwszą pochodną to tu mam równanie 4-tego stopnia i się zacinam...
Dominanta, funkcja gęstości
-
szw1710
Dominanta, funkcja gęstości
A masz wykres? Gadziu pyta, odpowiedzieć trzeba
Wykres sobie zrobiłem, śliczne jedno maksimum ma!!!
Wyciągnij sobie \(\displaystyle{ x}\) przed nawias i masz śliczne równanie trzeciego stopnia. Po co Ci druga pochodna? Zbadaj monotoniczność i od razu masz informację o maksimum globalnym, a nie tylko lokalnym. Naprawdę ładnie idzie.
Wykres sobie zrobiłem, śliczne jedno maksimum ma!!!
Wyciągnij sobie \(\displaystyle{ x}\) przed nawias i masz śliczne równanie trzeciego stopnia. Po co Ci druga pochodna? Zbadaj monotoniczność i od razu masz informację o maksimum globalnym, a nie tylko lokalnym. Naprawdę ładnie idzie.
-
szw1710
Dominanta, funkcja gęstości
Sam to z łatwością napiszesz. Oczywiście wystarczy zbadać naszą funkcję w przedziale \(\displaystyle{ (-1,0)}\). Policz pochodną (trywialne), wyciągnij \(\displaystyle{ x}\) przed nawias, a wreszcie zbadaj w jakim przedziale \(\displaystyle{ f'(x)>0}\), a w jakim \(\displaystyle{ f'(x)<0}\). I po sprawie. Zamieść rachunki, to mogę sprawdzić. Z reguły nie rozpisuję takich prostych zadań