Byłbym wdzięczny za pomoc w rozwiązaniu następującego zadania:
Z rozkładu normalnego \(\displaystyle{ N(\mu, \sigma)}\) wylosować próbę o liczności \(\displaystyle{ n = 7}\), dla \(\displaystyle{ \mu = 1}\)
oraz \(\displaystyle{ \sigma = 2}\). W dalszym ciągu zadania udajemy, ze \(\displaystyle{ \mu}\) oraz \(\displaystyle{ \sigma}\) nie są znane.
1. Obliczyć poziom krytyczny testu t Studenta dla weryfikacji hipotezy \(\displaystyle{ H : \mu = 0}\) wobec alternatywy \(\displaystyle{ K :\mu \neq 0}\) .
2. Obliczyć najkrótszy dwustronny przedział ufności dla wariancji. Poziom ufności = 0.9.
W rozwiązaniu proszę podać wylosowana próbę oraz końcowe wyniki.
- w punkcie 1: jedna liczba
- w punkcie 2: dwie liczby
zad. 1
1) Liczymy średnią wartość ciągu \(\displaystyle{ m = 0.735}\)
2) Liczymy wariancję \(\displaystyle{ s^{2} = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n}{( {x}_ i - m)}^{2} = 8.39}\)
3) Z hipotezy \(\displaystyle{ H: \mu = 0}\) i \(\displaystyle{ K: \mu \neq 0}\) oraz z faktu, że \(\displaystyle{ \mu}\) i \(\displaystyle{ \sigma}\) są nieznane, a \(\displaystyle{ n \le 30}\) liczymy poziom krytyczny za pomocą wzoru:
1. Jest OK - o to Cię pytali.
2. Nie wiem co to "najkrótszy" ma oznaczać - jest wzór i tyle. Na długość przedziału ufności ma poziom istotności i liczebność próbki, nie da się wybierać raz takiego a raz innego. Czyli też dobrze myślisz.
Wielkie dzięki.
Jeszcze dopytam sie tylko do punktu 2:
Czy dla ufności = 0.9 (czyli \(\displaystyle{ \alpha = 0.1}\)) i \(\displaystyle{ n = 7}\) dobrze odczytałem wartości \(\displaystyle{ {c}_1}\) i \(\displaystyle{ {c}_2}\) z tablic?
Dodatkowo dodaję jeszcze punkt 3 i 4 do powyższego zadania:
3. Obliczyć dwustronny przedział ufności dla μ oparty na medianie z próby.
Przyjać poziom ufności = 0.9.
4. W modelu nieparametrycznym F, podac ogólna postac jednostronnego (z
ograniczeniem dolnym) przedziału ufnosci dla mediany, na poziomie ufnosci
= 0.9, przy licznosci próby n = 7. Jaki jest faktyczny poziom ufnosci tego
przedziału?
Wynik w punkcie 3: dwie liczby.
W punkcie 4: numer statystyki pozycyjnej i jedna liczba.
