wartość oczekiwana (proces Wienera)

[sigma1810]

Mam następujący problem - nie wiem jak uzasadnić, że \(\displaystyle{ \mathbb{E}(W_{t}-W_{s})^3 =0}\) , gdzie \(\displaystyle{ 0 \le s<t}\), zaś \(\displaystyle{ W_{t}, W_{s}}\) są zmiennymi losowymi pochodzącymi z procesu Wienera.
Bardzo proszę o pomoc.

[Spektralny]

Wzór skróconego mnożenia + następująca własność:

\(\displaystyle{ \mathbb{E}[W_{t_1} \cdot W_{t_2}] = \mathbb{E}\left[W_{t_1} \cdot ((W_{t_2} - W_{t_1})+ W_{t_1}) \right] = \mathbb{E}\left[W_{t_1} \cdot (W_{t_2} - W_{t_1} )\right] + \mathbb{E}[W_{t_1}^2] \\ (t_1<t_2) .}\)

[sigma1810]

Nie widzę tego rozwiązania. Wyrazy mieszane ogarniam, ale nie wiem jak obliczyć \(\displaystyle{ \mathbb{E}(W_{t}^3)}\).

Wyjściowy problem jest taki, że mam obliczyć \(\displaystyle{ E(W_{2}^3)}\),
więc liczę
\(\displaystyle{ \mathbb{E}\left[\mathbb{E}(W_{2}^3|\mathbb{F}_{1}) \right]}\),
gdzie \(\displaystyle{ \mathbb{F}_{n}}\) jest sigma ciałem generowanym przez zmienne \(\displaystyle{ W_{0}, \ldots W_{n}}\).
Mamy wtedy:
\(\displaystyle{ \mathbb{E}\left[\mathbb{E}(W_{2}^3|\mathbb{F}_{1}) \right]=\mathbb{E}\left[\mathbb{E}((W_{2}-W_{1}+W_{1})^3|\mathbb{F}_{1}) \right]=\mathbb{E}(W_{2}-W_{1})^3 + \ldots}\)
Każdy z wyrazów po prawej stronie ostatniej równości potrafię rozwiązać, poza tym jednym wypisanym. Może teraz jakieś wskazówki...