Witam,
Muszę przeprowadzić symulację procesu Poissona (jednorodnego i niejednorodnego) używając dwóch różnych metod. Poradziłem sobie z procesem jednorodnym oraz z jedną z metod procesu niejednorodnego, ale mam kłopot z drugą. W zadaniu jest podpowiedź aczkolwiek niewiele mi ona mówi.
Brzmi on mniej więcej tak:
Mam użyć twierdzenia o rozkładzie warunkowym czasów przybycia i na początku wygenerować N(t) dla ustalonego t. N(t)=n. wygenerować n zmiennych losowych o rozkładzie \(\displaystyle{ L\left( s\right)/L\left( t\right)}\) dla \(\displaystyle{ s \le t}\) gdzie \(\displaystyle{ l\left( x\right);x \ge 0}\) to wartość oczekiwana, \(\displaystyle{ L\left( s\right)= \int_{0}^{s}l\left( x\right) \mbox{d}x}\) na przedziale <0,t>. Jeśli ocenimy ich rozmiar na przedziale <0,t> staną się one uporządkowane. Te uporządkowane oceny będą realizacjami czasów przybycia \(\displaystyle{ S_{i}; i=1,...,n}\)
Przepraszam jeśli użyłem niejasnych sformułowań ale jest to tłumaczenie z angielskiego i nie znam wszystkich odpowiedników w języku polskim. Jeśli to komuś pomoże na końcu posta zamieszczę tę podpowiedź po angielsku.
A teraz kilka słów jak ja to rozumiem.
1.Na początku muszę wygenerować zmienną losową 'n' z rozkładu Poissona. Nie wiem bardzo co znaczy dla ustalonego t, na pewno nie jest to to samo t które jest końcem przedziału <0,t> bo wtedy \(\displaystyle{ l\left( t\right)=0}\). Możliwe że 'l' muszę policzyć tak jak w metodzie pierwszej czyli znaleźć \(\displaystyle{ l \ge l\left( t\right) dla t \in <0,T>}\).
2.Następnie wygenerować n zmiennych o podanym rozkładzie. No i tutaj miałem parę koncepcji ale wszystkie okazały się błędne, także nie będę o nich teraz pisać.
3. No i w ostatnim kroku muszę te zmienne w jakiś sposób uporządkować.
W treści zadania mam podane \(\displaystyle{ l\left( t\right)=20t ^{2} \left(T-t\right)/T ^{3}}\) przedział jest <0,T> a T = 2 lub 4
Byłbym wdzięczny za jakąkolwiek podpowiedź w tym temacie a szczególnie na temat punktu 2.
Poniżej treść podpowiedzi po angielsku.
Making use of theorem about the conditional distribution of arrival times and simulating first for fixed t; N (t) and then, if N (t) = n;simulate n random variables all having distribution \(\displaystyle{ L\left( s\right)/L\left( t\right)}\) for \(\displaystyle{ s \le t}\) where function \(\displaystyle{ l\left( x\right);x \ge 0}\) is the intensity of the simulated process, \(\displaystyle{ L\left( s\right)= \int_{0}^{s}l\left( x\right) \mbox{d}x}\).on the interval < 0; t >. If we mark their sizes on the segment <0;t>, they become naturally ordered. These orderedmarks are realizations of arrival times \(\displaystyle{ S_{i}; i=1,...,n}\)