Niezależność funkcji statystyk pozycyjnych

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
kolegasafeta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 209
Rejestracja: 26 lis 2009, o 23:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 8 razy

Niezależność funkcji statystyk pozycyjnych

Post autor: kolegasafeta »

Niech \(\displaystyle{ X _{1:n},...,X _{n:n}}\) będą statystykami pozycyjnymi z rozkładu \(\displaystyle{ Exp(1)}\).
Udowodnić, że\(\displaystyle{ Z_i=(n-i+1)(X _{1:i}-X _{1:i-1})}\) oraz \(\displaystyle{ X _{0:n}=0}\) są niezależnymi zmiennymi o jednakowym rozkładzie\(\displaystyle{ Exp(1)}\). W oparciu o ten wynik zaproponować algorytm generowania statystyk pozycyjnych z rozkładu \(\displaystyle{ Exp(\lambda)}}\) bez konieczności sortowania.
ODPOWIEDZ