Kwantyle zmiennej losowej

Guitar_Warrior · Post autor: **Guitar_Warrior** » 14 gru 2011, o 22:23

Witam, byłbym bardzo wdzięczny jeśli ktoś wyjaśniłby ten przykład i pokazał rozwiązanie bo nie mam pojęcia jak go rozwiązać

Zmienna losowa X ma rozkład:
$\displaystyle{ P \{X = -2\} = \frac{1}{8} ,\\
P \{X = -1\} = \frac{1}{8} , \\
P \{X = 0\} = \frac{1}{4} , \\
P \{X = 1\} = \frac{1}{4} , \\
P \{X = 3\} = \frac{1}{4} .}$
Oblicz $\displaystyle{ EX, Var(X)}$. Znajdz kwantyle $\displaystyle{ 0.125, \ 0.4,\ 0.75 \text{ i } 0.8}$.

Lider Artur · Post autor: **Lider Artur** » 14 gru 2011, o 22:42

$\displaystyle{ EX= -2 \cdot P(X=-2)+(-1) \cdot P(X=-1)+0 \cdot P(X=0)+1 \cdot P(X=1)+3 \cdot P(X=3)}$

Guitar_Warrior · Post autor: **Guitar_Warrior** » 15 gru 2011, o 15:31

Mógłby ktoś rozwiązać całe to zadanie, bo nigdy nie miałem do czynienia z kwantylami, a na wykładzie profesor ich za dobrze nie wytłumaczył i jest problem

Lider Artur · Post autor: **Lider Artur** » 15 gru 2011, o 18:09

Można poszukać w internecie, literaturze i się samemu dowiedzieć. A w razie problemów spytać się o poradę, wskazówkę. Gotowe rozwiązanie nie są efektywnym sposobem nauki.

Guitar_Warrior · Post autor: **Guitar_Warrior** » 15 gru 2011, o 18:57

jest bo będę znał plan działania, a w literaturze nie mam nic

Gadziu · Post autor: **Gadziu** » 16 gru 2011, o 01:56

Kwantyle to np kwartyle, decyle, centyle...
Np. kwartyl pierwszy to $\displaystyle{ 0,25}$; decyl trzeci to $\displaystyle{ 0,3}$; centyl 12 to $\displaystyle{ 0,12}$
W twoim wypadku musisz sobie zrobić najpierw tabelkę z elementami i prawdopodobieństwem, a później dystrybuantę wypisać-- 16 gru 2011, o 02:13 --W tabelce wygląda to w miarę tak:
$\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}\hline
x & -2 & -1 & 0 & 1 & 3 \\ \hline
p & $\frac{1}{8}$ & $\frac{1}{8}$ & $\frac{1}{4}$ & $\frac{1}{4}$ & $\frac{1}{4}$ \\ \hline
\end{tabular}}$
No i tą tabelkę wykorzystujesz do policzenia wartości oczekiwanej i wariancji.
$\displaystyle{ E(x)= \sum xp \\ V(x)=E(x ^{2})-E^{2}(x)}$
A dystrybuanta to inaczej kumulata czyli robisz sobie taką tabelkę:
$\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
x$<$X & x$<$-2 & x$<$-1 & x$<$0 & x$<$1 & x$<$3 & x$\ge$3 \\ \hline
F(x) & 0 & $\frac{1}{8}$ & $\frac{2}{8}$ & $\frac{4}{8}$ & $\frac{6}{8}$ & 1 \\ \hline
\end{tabular}}$
i stąd odczytujesz kwantyle.

Guitar_Warrior · Post autor: **Guitar_Warrior** » 16 gru 2011, o 22:30

Dzięki wielkie !
Czyli wartość oczekiwana i wariancja wynoszą:
$\displaystyle{ E(x)=\frac{5}{8}}$
$\displaystyle{ V(x)\approx2,733}$

A poszczególne kwantyle wynoszą:
$\displaystyle{ X_{0,125}=-2}$
$\displaystyle{ X_{0,4}=0}$
$\displaystyle{ X_{0,75}=1}$
$\displaystyle{ X_{0,8}=3}$

Dobrze jest ?

Gadziu · Post autor: **Gadziu** » 16 gru 2011, o 23:30

Wartość oczekiwana i wariancja ok, ale niektóre kwantyle źle. Tam gdzie kwantyl pokrywa ci się z dystrybuantą musisz zaznaczyć przedział czyli:
$\displaystyle{ x_{0,125}=\left\langle -2;-1\right\rangle \\
x_{0,75}=\left\langle 1;3\right\rangle}$

marta17644 · Post autor: **marta17644** » 23 gru 2011, o 13:12

a jak wyliczyliście tą wariancje bo nie umiem tego rozpisać

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 23 gru 2011, o 13:13

$\displaystyle{ V(x)=E(x ^{2})-E^{2}(x)}$

z tego wzoru. Umiesz policzyć pierwszy i drugi moment?

marta17644 · Post autor: **marta17644** » 23 gru 2011, o 13:20

no właśnie nie

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 23 gru 2011, o 13:29

No to z definicji. Czym jest pierwszy moment?

marta17644 · Post autor: **marta17644** » 23 gru 2011, o 13:37

nie wiem, tak naprawdę to umiem policzyć tylko to EX no i te kwantyle wyczytać...

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 23 gru 2011, o 13:38

$\displaystyle{ EX ^{2}}$ liczysz analogicznie tylko wagi podnosisz do kwadratu

marta17644 · Post autor: **marta17644** » 23 gru 2011, o 13:55

EX2 ok ale E2X?