45) Na podstawie badań budżetów gospodarstw domowych w 2001 roku ustalono, że przeciętne miesięczne wydatki na odzież i obuwie w rodzinach 4-osobowych wyniosły zł i s = 20 zł miesięcznie na osobę. Przeprowadzono badanie wśród dwudziestu rodzin 4-osobowych i otrzymano następujące dane (w zł): 80; 92; 95; 95; 100; 100; 115; 120; 120; 120; 135; 140; 150; 160; 160; 170; 170; 180; 250; 300. Określić ile rodzin można nazwać typowymi ze względu na badaną cechę ? Dla ilu rodzin wydatki te przekraczają statystycznie dopuszczalny obszar zmienności ?
42) Strukturę województw Polski według powierzchni (według „starego” podziału administracyjnego) przedstawia tabela:
Powierzchnia (w tys. km2) Liczba województw
1,5-3,1 1
3,1-4,7 13
4,7-6,3 12
6,3-7,9 10
7,9-9,5 8
9,5-11,1 4
11,1-12,7 1
Razem 49
Wiedząc, że w „nowym” podziale administracyjnym średnia powierzchnia województwa wynosi 19,5 tysiąca km2 ,a odchylenie standardowe 6,8 tysiąca km2 wypowiedz się czy nastąpiło zmniejszenie zróżnicowania powierzchni województw.
41) Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej zanotował (o godz. 12.00 każdego dnia) temperaturę w ciągu kolejnych dni kwietnia 2001 r. w Warszawie (liczby umowne):
Temperatura (w )
0 2 6 8 13 15 17 20 23 25 27
Liczba dni 2 3 3 4 5 6 2 2 1 1 1
1. Obliczyć odchylenie standardowe temperatury kolejnych dni w kwietniu.
2. Obliczyć odchylenie przeciętne temperatury kolejnych dni w kwietniu.
3. Obliczyć odchylenie ćwiartkowe temperatury kolejnych dni w kwietniu.
4. Wyznaczyć typowy obszar zmienności temperatury dziennej. Jaki procent dni kwietnia miał nietypowe temperatury?
46) W badaniach strat czasu pracy spowodowanych brakiem surowców w pewnym zakładzie produkcyjnym 20 % pracowników oceniło te straty na 10%, 40% pracowników na 20%, dwie kolejne grupy stanowiące po 16% załogi stwierdziły, że tracą: jedna 25% a druga 30 % czasu. Pozostała część załogi oceniła straty czasu pracy aż na 40 % Obliczyć przeciętny odsetek strat czasu pracy w badanym zakładzie. Wiedząc, że współczynnik zmienności płac wynosi 15%, porównać zróżnicowanie płac ze zróżnicowaniem strat czasu pracy.
49) Mamy następujące dane dotyczące tygodniowych zarobków 10 pracowników w czterech różnych zakładach pracy.
Zarobek tygodniowy Pracownicy w zakładzie
(w zł) A B C D
10 2 5 1 0
20 2 0 2 4
30 2 0 4 2
40 2 0 2 4
50 2 5 1 0
Ocenić rozproszenie zarobków w poszczególnych zakładach.
51) Na III roku bankowości, złożonym z 20 studentów i 10 studentek, przeprowadzono test pisemny ze statystyki. Z testu można było uzyskać maksymalnie 100 punktów. A oto wyniki w obu podgrupach:
Studenci Studentki
Me1 = 68 Me2 = 58
D1 = 70 D2 = 58
s1 = 14 s2 = 10
a) Która podgrupa wypadła lepiej i dlaczego?
b) Wyznaczyć średnią uzyskanych punktów dla całego roku,
c) Wyznaczyć wariancję liczby punktów w całej grupie,
d) Ocenić stopień zróżnicowania wyników w całej grupie.
53) Dana jest struktura płac pracowników trzech zakładów produkcyjnych
Stawka godzinowa
(w zł) Odsetek pracowników
zakład I zakład II zakład III
10 - 20 10 5 10
20 - 30 20 35 25
30 - 40 40 25 25
40 - 50 20 25 35
50 - 60 10 10 5
Razem 100 100 100
35 35 35
s2 120 120 120
Me 35 34 36
Mo 35 27,5 42,5
1. Narysować histogramy rozkładu stawek godzinnych w trzech badanych rozkładach. Jakie typy rozkładów otrzymaliśmy?
2. Zbadać asymetrię rozkładów za pomocą współczynnika skośności.
54) Na podstawie danych zawartych w tablicy wypowiedzieć się o asymetrii rozkładu (korzystając z miar klasycznych):
Wydajność w szt/h Liczba pracowników
0 - 9 25
10 - 19 55
20 - 29 15
30 -39 5
Razem 100
55) Zbadać za pomocą odpowiednio dobranego parametru stopień asymetrii płac w przedsiębiorstwie Z jeśli wiadomo, że:
- płaca środkowa wynosi 1400 zł
- 25% najniższych płac jest zawartych w przedziale 1150 - 1260 zł
- 25% płac najwyższych przekracza 1450 zł.
56) Zmierzyć różnymi sposobami asymetrię rozkładu wysokości połowów w pewnej spółdzielni rybackiej.
(x0i - x1i> 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 Razem
ni 46 46 46 47 5 4 3 2 1 200
57) Różnica wzrostu 30 osobowej grupy studentów, wyrażona za pomocą średniej arytmetycznej i dominanty, wynosi 10 cm na korzyść średniej. Wariancja wzrostu jest równa 196. Należy ustalić czy:
a) większość badanych osób ma wzrost wyższy, czy niższy od średniej,
b) siła asymetrii jest znaczna,
c) dla trenera koszykówki korzystniejszy byłby rozkład wzrostu studentów o przeciwnym kierunku asymetrii?
58) Wiadomo, że różnica pomiędzy średnią płacą w oświacie a płacą dominującą wynosi 35 zł. Połowa pracowników oświaty otrzymuje płacę niższą aniżeli 900 zł przy średniej wynoszącej 840 zł. Czy powyższe wyniki są możliwe, jeśli założy się, że rozkład płac pracowników oświaty jest umiarkowanie asymetryczny? Odpowiedź uzasadnij.
59) Zastosuj odpowiednie parametry w celu scharakteryzowania asymetrii rozkładu pracowników finansów i ubezpieczeń według wysokości wynagrodzeń we wrześniu 2003 r., jeśli dane są następujące informacje:
a) wynagrodzenie 25% najniżej zarabiających nie przekracza 1,5 tys. zł,
b) 25% pracowników zarabia powyżej 5 tys. zł,
c) wynagrodzenie połowy pracowników wynosi co najmniej 2,5 tys. zł.
60) Wyniki testu zaliczeniowego ze statystyki studentów Wydziału Ekonomii i Zarządzania Akademii Ekonomicznej w Poznaniu w roku akademickim 2003/04 (w skali 100 punktowej) przedstawia poniższe zestawienie:
Studenci Wydziału Ekonomii:
Wyniki testu Odsetek studentów
40-50 5
50-60 10
60-70 15
70-80 25
80-90 30
90-100 15
Studenci Wydziału Zarządzania: pkt. D = 57,1 pkt. AS = 0,517
Przeprowadź kompleksową analizę struktury. Studenci którego wydziału otrzymali, średnio rzecz biorąc, lepsze wyniki testu ze statystyki? Na którym z wydziałów poziom znajomości statystyki wśród studentów jest bardziej zróżnicowany?
61) Badanie czasu budowy budynków mieszkalnych (w miesiącach) w dwóch województwach dostarczyło następujących informacji:
Województwo Liczba budynków Średnia arytmetyczna Dominanta Współczynnik skośności
Krakowskie
Wrocławskie 40
60 20
25 25
20 -0,5
+0,5
Należy zbadać zróżnicowanie czasu budowy dla obu województw łącznie.
66) Dane miesięczne o wielkości zużycia pewnego surowca S potrzebnego do produkcji wyrobu A oraz o wielkości produkcji tego wyrobu w pewnym zakładzie przedstawia poniższa tabela:
Numer miesiąca 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Produkcja wyrobu (w tonach) 90 85 110 125 120 150 140 160 200 190 220 210
Zużycie surowca (w kg) 40 35 50 45 40 63 45 61 70 61 85 65
Zbadać, korzystając z metody graficznej, czy istnieje zależność miedzy zużyciem surowca, a produkcją wyrobu. Obliczyć współczynnika korelacji liniowej Pearsona.
67) Wydajność pracy Y (w tysiącach sztuk wyrobów na osobę) oraz staż pracy X (w latach) pracowników w pewnym zakładzie przedstawia poniższa tabela:
Staż pracy Wydajność pracy (y0j-y1j>
(x0i-x1i> 1-3 3-5 5-7 7-9 Razem
0-2 6 4 - - 10
2-4 2 10 - - 12
4-6 - 8 16 12 36
6-8 - 4 18 20 42
Razem 8 26 34 32 100
1. Czy zmienne są niezależne?
2. Wyznaczyć:
a) rozkłady brzegowe,
b) średnie i wariancje dla rozkładów brzegowych,
c) rozkłady warunkowe,
d) średnie i wariancje dla rozkładów warunkowych,
e) graficznie empiryczne krzywe regresji (I rodzaju),
f) współczynnik korelacji liniowej Pearsona,
g) wskaźnik korelacji Pearsona, zinterpretować otrzymaną wartość.
3. Zbadać, czy zależność zmiennych jest krzywoliniowa?
68) Siedmiu uczniów rozwiązywało dwa testy psychologiczne. Wyniki testów podane w punktach przedstawiały się następująco:
test X 20 19 18 18 17 16 15
test Y 19 20 20 18 17 15 15
Czy można uważać, że występuje silna zależność między wynikami tych testów? Wykorzystać współczynnik korelacji rang Spearmana. Porównać wyniki z wynikami uzyskanymi przy pomocy współczynnika korelacji liniowej Pearsona.
70) W trakcie analizy jakości pracy 100 losowo wybranych pracowników bezpośrednio produkcyjnych przeprowadzono badanie zależności między długością stażu pracy (Y) a procentem braków (X). Wyniki badania ujęte zostały w postaci tablicy korelacyjnej:
Procent braków Staż pracy ( w latach )
yj
(x0i-x1i> 1 2 3 4 ni.
0-2 - - 16 20 36
2-4 - 3 6 4 13
4-6 4 8 4 - 16
6-8 20 15 - - 35
n.j 24 26 26 24 100
1. Czy zmienne są niezależne?
2. Wyznaczyć:
a) rozkłady brzegowe,
b) średnie i wariancje dla rozkładów brzegowych,
c) rozkłady warunkowe,
d) średnie i wariancje dla rozkładów warunkowych,
e) graficznie empiryczne krzywe regresji (I rodzaju),
f) współczynnik korelacji liniowej Pearsona,
g) wskaźnik korelacji Pearsona, zinterpretować otrzymaną wartość.
3. Zbadać, czy zależność zmiennych jest krzywoliniowa?
72) Poniższa tablica przedstawia zaobserwowane liczebności dotyczące zawodów ojca i syna w 250 rodzinach:
Zawód ojca Zawód syna
Nauczyciel Lekarz Ekonomista
Nauczyciel 30 15 45
Lekarz 20 40 10
Ekonomista 10 10 70
Określić siłę związku między zawodem ojca i syna. Wykorzystać współczynnik kontyngencji Pearsona.
73) W celu oceny stopnia zależności między kolorem oczu, a kolorem włosów zbadano zbiorowość liczącą 500 osób. Wyniki zawiera następująca tablica:
Kolor Kolor oczu Razem
włosów jasne ciemne
jasne 30 80 110
ciemne 170 220 390
Razem 200 300 500
Czy między tymi cechami istnieje zależność?
75) Dla 100 wylosowanych osób otrzymano następującą tabelę. Oceń siłę zależności między płcią a zarobkami.
Wynagrodzenie (w tys. zł.)
Płeć 0,6-1,0 1,0-1,4 1,4-1,8 1,8-2,2 2,2-2,6 2,6-3,0
K 8 10 6 4 1 1
M 10 20 20 10 5 5
Statystyka zadania
-
Lider Artur
- Użytkownik
- Posty: 692
- Rejestracja: 19 cze 2011, o 23:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 107 razy
-
miodzio1988
