Rozkład normalny [Zadanie]

[Caspy]

Przyjmijmy że wyniki testu IQ przeprowadzonego w grupie 500 osób mają rozkład normalny ze średnią arytmetyczna = 100 i odchyleniem standardowym = 15.Oszacuj ile osób z tej grupy uzyskało wynik testu:
a)między 85 a 115
b)większy od 115
c)większy od 130

[Yavien]

Jeśli X ma rozkład normalny ze średnią 100 i odchyleniem standartowym 15, wtedy \(\displaystyle{ \large P(X q x) = \Phi(\frac{x-100}{15})}\), a wartosci \(\displaystyle{ \large \Phi}\) mozna odczytac z tablic (dystrybuanta zmiennej losowej o rozkładzie normalnym standaryzowanym)
Przyda sie jeszcze fakt, ze \(\displaystyle{ \large P(x_1< X q x_2) = P(X q x_2) - P(X q x_1)}\) czyli roznica odpowiednich wartosci dystrybuanty a także to, że \(\displaystyle{ \large P(X< x) = 1 - P(X q x)}\)
Na przyklad
a)\(\displaystyle{ \large P(85< X \geq 115) = P(X \geq 115) - P(X \geq 85) = \Phi(\frac{115-100}{15}) - \Phi(\frac{85-100}{15}) = \Phi(1) - \Phi(-1) = \Phi(1) - (1 - \Phi(1)) = 2\cdot\Phi(1) - 1}\)
excel mi policzyl w tym 0,68268948
b)\(\displaystyle{ \large P(X > 115) = 1 - P(X q 115) = 1 - \Phi(1)}\) = 0,15865526
c)Moj wynik: 0,022750062
Tutaj zmienna X - to bylo określenie, jaki kazda z tych 500 osób uzyskała wynik, ponieważ mamy oszacować, ile osób ma wynik w danych granicach, to otrzymane powyżej przybliżone częstości mnozymy przez 500 zaokrąglamy do całości i odpowiedzi są następujace:
a)około 341 osób
b) około 79 osób
c) około 11 osób

[misannthropka]

A takie zadanie:

Jeśli X ma rozkład normalny o średniej 160 i odchyleniu standardowym 10, oblicz prawdopodobieństwo, że X przyjmie wartości z przedziału P(155<X<160).

[tomiskym]

Yavien wszystko dobrze tylko mały błąd się wkradł:

a) \(\displaystyle{ P(85 \le < X \le 115)}\)